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中考几何变换专题复习 篇一：中考几何变换专题复习(针对几何大题的讲解) 中考几何变换专题复习（针对几何大题的讲解） 几何图形问题的解决，主要借助于基本图形的性质（定义、定理等）和图形之间的关系(平行、全等、相似等）.基本图形的许多性质都源于这个图形本身的“变换特征”，最为重要和最为常用的图形关系“全等三角形”极多的情况也同样具有“变换”形式的联系.本来两个三角形全等是指它们的形状和大小都一样，和相互间的位置没有直接关系，但是，在同一个问题中涉及到的两个全等三角形，大多数都有一定的位置关系（或成轴对称关系，或成平移的关系，或成旋转的关系（包括中心对称）.这样，在解决具体的几何图形问题时，如果我们有意识地从图形的性质或关系中所显示或暗示的“变换特征”出发，来识别、构造基本图形或图形关系，那么将对问题的解决有着极为重要的启发和引导的作用.下面我们从变换视角以三角形的全等关系为主进行研究. 1．已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）将图中△BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）． 考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质。 专题：压轴题。 分析：（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG． （2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明△DAGDCG，得出AG=CG；再证出△DMGFNG，得到MG=NG；再证明△AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG． （3）结论依然成立．还知道EGCG． 解答：（1）证明：在Rt△FCD中， G为DF的中点， CG=FD， 同理，在Rt△DEF中， EG=FD， CG=EG． （2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG． 证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中， AD=CD，ADG=∠CDG，DG=DG， DAG≌△DCG， AG=CG； 在△DMG与△FNG中， DGM=∠FGN，FG=DG，MDG=∠NFG， DMG≌△FNG， MG=NG； 在矩形AENM中，AM=EN， 在△AMG与△ENG中， AM=EN，AMG=∠ENG，MG=NG， AMG≌△ENG， AG=EG， EG=CG． 证法二：延长CG至M，使MG=CG， 连接MF，ME，EC， 在△DCG与△FMG中， FG=DG，MGF=∠CGD，MG=CG， DCG≌△FMG． MF=CD，FMG=∠DCG， MF∥CD∥AB， EF⊥MF． 在Rt△MFE与Rt△CBE中， MF=CB，EF=BE， MFE≌△CBE ∴∠MEF=∠CEB． MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°， MEC为直角三角形． MG=CG， EG=MC， EG=CG． （3）解：（1）中的结论仍然成立． 即EG=CG．其他的结论还有：EGCG． 点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质． 2．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EFBD于点F，EGAC于点G，CHBD于点H，试证明CH=EF+EG； （2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EFBD于点F，EGAC的延长线于点G，CHBD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； （3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EFBD于点F，EGBC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想； （4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论． 考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质。 专题：几何综合题。 分析：（1）要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CENH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGCCNE得出结论． （2）过C点作COEF