正弦定理余弦定理应用举例.ppt.pptVIP

人民教育出版社物理选修3 平冈中学 徐志祥 自测题1 补缺二：实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 仰角 在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角 俯角 在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角 名称 定义 图示 基线 在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线 方向角 从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°) 方位角 从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角 南偏西60°(指以正南方向为始边，转向目标方向线形成的角 一、问题启动 如图，设A、B两点在河的两岸且不可到达，现要测量两点之间的距离，测量者站在A的同侧C点处． ? 问题1：利用学过的知识，测量者只要测出 哪些量就可求出A、B两点间的距离？ ? 问题2：如何求A、B两点间的距离呢？ 解三角形实际问题的一般步骤，在弄清题意的基础上作出示意图，在图形中分析已知三角形中哪些元素，需求哪些量．用正、余弦定理解三角形是解题的关键环节． 二、知识建构 ： （一）此类应用题的解题的基本思路： 题型一 与距离有关的问题 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取 相距 km的C、D两点,并测得∠ACB=75°, ∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求 A、B之间的距离. 分析题意，作出草图，综合运用正、 余弦定理求解. （二）题型分类 深度剖析 步骤一：画图建模 解 如图所示在△ACD中， ∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°， ∴AC=CD= km. 在△BCD中，∠BCD=45°， ∠BDC=75°，∠CBD=60°. 在△ABC中，由余弦定理，得 步骤二：看图求解 求距离问题要注意： （1）选定或确定要创建的三角形，要首先确定所 求量所在的三角形，若其他量已知则直接解；若 有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求 解. （2）确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可 用，就选择更便于计算的定理. [例2].在200 m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的 俯角分别是30°，60°,则塔高为 （ ）  解析 作出示意图如图， 由已知：在Rt△OAC中，OA=200， ∠OAC=30°，则OC=OA·tan∠OAC =200tan 30°= 在Rt△ABD中，AD= ，∠BAD=30°， 则BD=AD·tan∠BAD= A 题型二 与高度有关的问题 求解高度问题首先应分清 (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角 都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角； (2)准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用. . 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一 水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 　　　　　　　　　，CD间的距离是12m.已知测角仪器CC1高1.5m,求烟囱的高。 变式练习、巩固强化 实例讲解 A A1 B C D C1 D1 分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。 解： 答：烟囱的高为 29.9m. （一）画图建立数学模型：运用正、余弦定理处理实际测量中的距离、高度、角度等问题，实质是数学知识在生活中的应用，要解决好，就要把握如何把实际问题数学化，也就是如何把握一个抽象、概括的问题，即建立数学模型． （二）看图处理数学问题：运用正弦定理、余弦定理解决实际测量中的距离、高度、角度等问题。 反思总结 练一练，巩固提升