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8.5 乘法公式 ---平方差公式 探究问题 上述各题中相乘的两个多项式有什么特点？ = x2-4 = m2-9 = 4x2-y2 根据多项式乘法法则 ，计算下列多项式的积. (3)(2x+y)(2x-y) (2)(m+3)(m-3) (1)(x+2)(x-2) (3)(2x+y)(2x-y) (2)(m+3)(m-3) (1)(x+2)(x-2) 探究问题 = x2-22 =m2-32 =(2x)2-y2 猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 想一想：相乘的两个多项式的各项与它们所得的积中的各项有什么关系呢？ = x2-4 = m2-9 = 4x2-y2 (1)(x+2)(x-2) (2)(m+3)(m-3) (3)(2x+y)(2x-y) 你能对发现的规律进行推导吗？ 规律推导 (a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。 平方差公式 两个正方形的边长分别是a和b, 你能求出图中黄色部分的面积？ 验证平方差公式 b a S a+b a-b S= (a+b)(a-b)=a2-b2 数形结合 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 3x 3x - 2 2 22 = 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b); b -b +2a 2a =(2a+b)(2a-b) 2a 2a =(2a)2 =4a2 – b2 b b - b2 要认真呀！ 位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 练一练 注意： 运用公式前，首先要判断两个多项式能否变形为公式的标准形式。 例2 计算： 102 ×98 ⑴ 102 ×98 动 脑筋！ 谁是a? 谁是b? 102 = (100+2) 98 (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996 观察（2+1)(22+1)(24+1)这个式子 还能用 平方差公式计算吗 * *
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