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框架平面内失稳 平衡法确定框架弹性失稳荷载 * * 主要内容: 位移法求解框架的弹性失稳荷载 框架的平面内失稳类型 无侧移对称框架 第5章 框架平面内失稳 有侧移对称框架 无侧移对称框架 有侧移对称框架 有侧移对称框架 无侧移对称框架 框架平面内失稳类型 第5章 框架平面内失稳 柱脚铰接无侧移框架 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 基本假定：①材料为弹性体；②不考虑初始缺陷，集中荷载P沿柱轴线作用于柱顶，没有水平力；③不计柱的轴向压缩变形；④不计刚架失稳时横梁中的轴线力。 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 第5章 框架平面内失稳 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 框架受力、变形图 建立左柱的平衡方程： 令： 由边界条件、有：， 第5章 框架平面内失稳 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 框架受力、变形图 建立梁的平衡方程： 由边界条件、有： 不考虑梁中的轴线压力，有 第5章 框架平面内失稳 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 变形协调： ，将、梁柱线刚度比代入上式，有： 将临界荷载表示为，由上式有： 若K1已知，则可求解失稳荷载。 第5章 框架平面内失稳 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 当横梁的线刚度接近于零时，，即相当于两端铰接 当横梁的线刚度无限大时，，即相当于一端铰接，一端刚接 第5章 框架平面内失稳 平衡法确定框架的弹性失稳荷载 用平衡法求解单跨对称刚架的弹性临界荷载 当时， 对于不同的， 第5章 框架平面内失稳 无侧移压弯构件 位移法确定框架的弹性失稳荷载 确定考虑轴向力效应的转角位移方程 根据位移法形成稳定方程 用位移法求解框架的弹性临界荷载 无侧移弹性压弯构件的转角位移方程 由平衡法可得到无侧移压弯构件的弹性挠曲线方程： 第5章 框架平面内失稳 位移法确定框架的弹性失稳荷载 无侧移弹性压弯构件的转角位移方程 构件两端转角分别为： 其中： 角度以顺时针为正 第5章 框架平面内失稳 位移法确定框架的弹性失稳荷载 无侧移弹性压弯构件的转角位移方程 KC、KS称为构件的抗弯刚度； 为构件的线刚度； C、S为构件的抗弯刚度系数（稳定系数）； C、S为kl的函数，见表5.1（P113）。 第5章 框架平面内失稳 有侧移压弯构件 位移法确定框架的弹性失稳荷载 有侧移弹性压弯构件的转角位移方程 由平衡法可得到有侧移压弯构件的转角位移方程： 角度以顺时针为正 第5章 框架平面内失稳 有侧移的单层单跨框架 位移法确定框架的弹性失稳荷载 单层单跨框架的弹性失稳荷载 单层单跨框架，失稳时呈反对称屈曲变形。 柱侧移角： 左柱线刚度： 横梁线刚度： 第5章 框架平面内失稳 位移法确定框架的弹性失稳荷载 单层单跨框架的弹性失稳荷载 左柱的转角位移方程： 由柱的平衡，有： 框架受力、变形图 将、代入上式有： ① 第5章 框架平面内失稳 位移法确定框架的弹性失稳荷载 单层单跨框架的弹性失稳荷载 横梁的转角位移方程： 由节点B的平衡，有： 框架受力、变形图 令（线刚度比）有： ② 由①、②有： 稳定方程 第5章 框架平面内失稳 位移法确定框架的弹性失稳荷载 单层单跨框架的弹性失稳荷载 已知K1后，通过试算得出，再算出计算长度系数，即 可得到临界荷载： 当时：一端铰接一端可以自由移动不能转动 试算 当时：取最小值，为一不稳定框架 当时：第5章 框架平面内失稳 双层单跨框架 位移法确定框架的弹性失稳荷载 多层单跨框架的弹性失稳荷载 双层单跨框架，上、下柱的轴线压力分别为、 ，上、下柱的抗 弯刚度分别为和。 *