电磁场与波第五章..pptxVIP

本章架构1.时变电磁场的方程与边界条件2.时变电磁场的唯一性定理3.时变电磁场的位函数4.正弦电磁场边界条件麦克斯韦方程本构关系电流连续性原理理想导体§5.2 时变电磁场的唯一性定理静态场惟一性定理的表述 在V的包围边界面S上保持给定的 或 的边值不变，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内的解惟一。 时变场惟一性定理的表述时间的“边界条件”：t=0时，场域V中，每点的 和 有确定初始值。空间的“边界条件”： t=0时，边界S上， 或者 确定。麦克斯韦方程有唯一解反证法证明 假定有两组解满足同一边界条件和麦克斯韦方程 在体积V中， t=0时： 在边界S上， t=0时:令 对于 有: 在体积V中， t=0时： 在边界S上， t=0时: 坡印廷定理：=0V中电磁能量总是不断减少或不变又t=0时：所以t=0时：§5.3 时变电磁场的位函数静态场的位函数及方程动态场的位函数及方程时变电磁场为统一整体位函数同时包括标量位和矢量位涉及场和位的波动方程分为齐次和非齐次波动方程推导同理，采用非齐次波动方程很复杂，为了求解方便，引入位函数又位函数方程矢量位和标量位的引入令：，可得故：和矢量恒等式规定了矢量磁位的旋度，没有规定其散度，矢量磁位具有多值性。磁矢位与电位函数不能分离，计算复杂！简化上式，规定散度为：洛伦兹规范恒流磁场矢量磁位的库伦规范将 代入利用洛伦兹规范引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程磁矢位与电位函数分离磁矢位只依赖于电流电位函数只依赖于电荷达朗贝尔方程和位函数的波动性电荷产生标量位波动电流产生矢量位波动离开源后，位函数以波动形式存在并传播，因此电磁场也以波动形式存在和传播在无源区，齐次波动方程：亥姆霍兹方程电磁场的波动方程位函数方程结论：无源区两种方法一样简单有源区位函数方程更简单静态场方程同样适用场与位函数关系§5.4 正弦电磁场正弦场定义： 物理量（包括场源和电磁场）随时间按正弦规律变化的问题，叫正弦电磁场问题，也叫时谐场问题广播、电视和通信的载波，都是正弦电磁波电磁场若不是正弦场，可以通过傅里叶变换分解为不同频率时谐场的叠加来研究复数表示法可以简化正弦场问题时谐场量的实数表示（瞬时表示）式中：A0为振幅、 为角频率， 为初始相位，与坐标有关。时谐场量的复数表示由欧拉公式，知：，则：式中：时谐电磁场场量的复数表示 在直角坐标系下，时谐电场瞬时形式为： 表示为复数形式：复数振幅时谐电磁场场量的复数表示复数振幅矢量 由于所有场量表达式都有取实部运算，并都含有 项，为简化，以上两项作为缺省项，均不写。故电场的复数表达式为：最简单情形：同理可以得到其他场量的表达式：场量复数表达形式和瞬时（实数）形式相互转换场量的复数形式：场量的瞬时形式： 场量的复数形式转换为实数形式的方法：例 　已知电场强度为　其中Ex和 kz为实常数。写出电场强度的瞬时矢量。解：场量复数表达的进一步说明：复数式用“?”以示区别复数式只是数学表达方式，不代表真实场真实场是复数式的实部，即瞬时表达式时间因子是默认的，有时候不用写出来复数对时间求导麦克斯韦方程的复数形式：同理，边界条件也可以写成复数形式复数介电常数和磁导率 在导电媒质中，当介质的电导率为不为零的有限值，此时介质存在欧姆损耗，即导体引起的损耗。 式中：复介电常数表征欧姆损耗 考虑介质损耗时候，此时介电常数也是一个复数，即： 其实部和虚部都是关于频率的函数，且 始终大于零，表示介质损耗 同时存在介质损耗和欧姆损耗的媒质中，则有：—— 弱导电媒质和良绝缘体—— 普通导电媒质—— 良导体 同样磁介质在高频也有损耗如下：虚部对应磁损耗 工程中常用损耗角正切来表示介质的损耗，是虚部和实部之比：电介质导电介质磁介质导电媒质分类媒质导电性的强弱与频率有关例 海水电导率, 相对介电常数。求海水在 和 时的等效复介电常数。解：当时当时亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程波动方程的复数形式即为亥姆霍兹方程。复数形式瞬时形式 令：，则亥姆霍兹方程变为有耗媒质中：时谐场的位函数洛伦兹规范条件变为：达朗贝尔方程变为：损耗介质中复数坡印廷矢量时谐场的二次式：包含场量平方的关系式，包括能量密度和能流密度二次式的表示方法：本身不能用复数形式表示，其中场量必须是实数形式，不能直接将复数形式代入。能流密度如果用复数表示先取实，再代入二次式的时间平均值 能量密度和能流密度反映的是能量密度或能流密度在某一个瞬时的取值，是时间的函数 有时要关心在一个时间周期中的平均值，即平均能量密度和平均能流密度。这就