1-3 行列式的性质.pptVIP

上一页 下一页 返 回 * 第三节 行列式的性质 一、行列式的性质 二、应用举例 三、小结 n 阶行列式的定义 n 阶行列式包含了 n! 项乘积之和，当n取值较大的时候，直接用定义计算行列式会变得非常麻烦。 例如，取n=32，对应的 ，用当今世界上最快的计算机（每秒约五亿亿次），大约要计算 年。 上三角行列式 上三角行列式的计算要简便许多。因此，充分利用行列式的性质，将原来的行列式转变为具有三角形状的行列式，会大大降低计算复杂度。 * 一、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 行列式 称为行列式 的转置行列式. 记 * 证明 按定义 又因为行列式D可表示为 * 故 证毕 性质2 交换行列式的两行（列）,行列式变号. 证明 设行列式 说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列 式的性质凡是对行成立的对列也同样成立. 是由行列式 变换 两行得到的, * 于是 即当 时, 当 时, 故 证毕 * 例如 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 证明 互换相同的两行，有 * 性质3 行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 即 * 推论1 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式. 推论2　行列式的某一行（列）的元素全为零时,行列式的值等于零． * 性质4　行列式中如果有两行（列）元素对应成比例，则此行列式等于零． 证明 * 性质5　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 * 性质6　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 例如 * 几个简便记号: * 例1 二、应用举例 计算行列式常用方法：利用行列式性质将行列式化为上（下）三角形行列式，从而算得行列式的值． * 解 * * * * * 例2 计算 阶行列式 解 将第 列都加到第一列得 * * 例3 证明 * 证明 * * (行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立). 计算行列式常用方法： (1)、利用定义; (2)、利用性质把行列式化为三角形行列式，从而算得行列式的值． 三、小结 行列式的6个性质 * 思考题 * 思考题解答 解 * 作业 P 31 9.(2),(3),(4); 12. (1) 上一页 下一页 返 回