工程力学12应力应变分析强度理论(免费阅读).pptVIP

工程力学 第12章 应力应变分析 强度理论 应力应变分析 强度理论 应力应变分析 强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 莫尔强度理论及其相当应力 [? y] s a a o t [? L] O1 O2 莫尔理论危险条件的推导 2、强度准则： 1、破坏判据： O3 ? 1 ? 3 M K L P N 莫尔强度理论：任意一点的应力圆若与极限曲线相接触， 则材料即将屈服或剪断。 莫尔强度理论及其相当应力 三、相当应力：（强度准则的统一形式）。 其中，? *—相当应力。 3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件及其拉压极限强度不等的处于复杂应力状态的脆性材料的破坏（岩石、混凝土等）。 莫尔强度理论及其相当应力 一、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。 强度理论的应用 二、强度理论的选用原则：依破坏形式而定。 1、脆性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 3、简单变形时：一律用与其对应的强度准则。如扭转，都用： 2、塑性材料：当最小主应力大于等于零时，使用第一理论； 4、破坏形式还与温度、变形速度等有关！ 当最小主应力小于零而最大主应力大于零时，使用莫尔理论。 当最大主应力小于等于零时，使用第三或第四理论。 其它应力状态时，使用第三或第四理论。 强度理论的应用 解：危险点A的应力状态如图： 例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，[?]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 故，安全。 P P T T A A s t 强度理论的应用 例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得?x=1.88?10-4, ?y=7.37?10-4,已知钢的E=210GPa，[?]=170MPa,泊松比?=0.3，试用第三强度理论校核其强度。 解：由广义虎克定律得: A s x s y x y A 所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。 强度理论的应用 作业 刘鸿文材料力学第四版 P253习题 7-14; 7-19; 7-29; 7-36; 7-37 应力应变分析 强度理论 * 1.二向应状态下任意斜截面上的应力 2.二向应状态下主应力及其主方向 3.二向应状态下最大剪应力、最小剪应力及其作用面方 * 4广义虎克定律 5平面状态下的应力—应变关系 应力应变分析 强度理论 * 6.位移与应变分量之间的关系—几何方程 7.三向应力状态下的变形比能 应变能密度 体积改变能密度 畸变能密度 应力应变分析 强度理论 * 7.强度理论 第一强度理论(最大拉应力强度理论) 第二强度理论(最大伸长线应变理论) 第三强度理论(最大剪应力强度理论) 第四强度理论(形状改变比能理论) 莫尔强度理论 莫尔应力圆 应力应变分析 强度理论 * 7.7锅炉直径D＝1m,壁厚10mm，蒸汽压力 ，求内壁主应力 ，及最大切应力 ，斜面ab上的正应力剪应力。 解：这是典型的二向应力状态问题，环向应力和轴向应力分别是主应力 径向应力 下面求斜面ab上的正应力剪应力，已知 * 7.8已知矩形截面梁上给定截面的弯矩及剪力分别为 ， ，给出截面上1、2、3、4各点的应力状态，并求这四点的主应力 解：横截面对z轴的惯性矩 下面求各点的应力状态和主应力 1点的应力分量 1点处于单向应力状态 * 2点的应力分量 2点处于纯剪切应力状态 * 3点的应力分量 按照主应力符号规定 * 4点的应力分量 4点处于单向应力状态 * 7.10薄壁圆筒扭转－拉伸试验示意图如图所示，已知， 求A点在指定截面上的应力以及主应力大小和方向 解：A点指定横截面上的应力 因为是薄壁圆筒，可以使用下面近似公式 * A点指定斜截面上的应力 A点的主应力大小 A点的主应力方向 * 7.14在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为MPa，求主应力数值及主平面位置 解：建立如下坐标系 * 主应力公式 主应力力方向 单元体草图 * 7.19a求下图所示的应力状态下