概率论与数理统计第7章假设检验..ppt

是k个近似正态的变量的平方和. 这些变量之间存在着一个制约关系: 故统计量 渐近(k-1)个自由度的 分布. 在理论分布F(x)完全给定的情况下, 每个pi 都是确定的常数. 由棣莫佛－拉普拉斯中心极限定理, 当n充分大时, 实测频数 fi 渐近正态, 因此 在F(x)尚未完全给定的情况下, 每个未知参数用相应的估计量代替, 就相当于增加一个制约条件, 因此, 自由度也随之减少一个. 若有r个未知参数需用相应的估计量来代替, 自由度就减少r个. 此时统计量 渐近(k-r-1)个自由度的 分布. 如果根据所给的样本值 X1, X2, …, Xn算得统计量 的实测值落入拒绝域, 则拒绝原假设,否则就认为差异不显著而接受原假设. 得拒绝域: (不需估计参数) (估计r 个参数) 查 分布表可得临界值 , 使得 根据这个定理, 对给定的显著性水平 , 皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来的, 因而在使用时要注意n要足够大, 以及npi 不太小这两个条件. 根据计算实践, 要求n不小于50, 以及npi 都不小于 5. 否则应适当合并区间, 使npi满足这个要求. 让我们回到开始的一个例子, 检验每年爆发战争次数分布是否服从泊松分布. 提出假设H0: X服从参数为 的泊松分布 按参数为0.69的泊松分布, 计算事件X=i 的 概率pi , 将有关计算结果列表如下: pi的估计是 , i=0, 1, 2, 3, 4 根据观察结果, 得参数 的极大似然估计为 因H0所假设的理论分布中有一个未知参数, 故自由度为4-1-1=2. x 0 1 2 3 4 fi 223 142 48 15 4 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02 216.7 149.5 51.6 12.0 2.16 0.183 0.376 0.251 1.623 战争次数 实测频数 14.16 2.43 将n 5的组予以合并, 即将发生3次及4次战争的组归并为一组. 理论频数 故认为每年发生战争的次数X服从参数为0.69的泊松分布. 按 , 自由度为4-1-1=2, 查 分布表得 由于统计量 的实测值 未落入否定域. 7.4 置信区间和假设检验的关系 设 是取自总体X的一个样本. (1) 设 是参数 的一个置信水平为 的置信区间, 则有 考虑显著性水平为 的双侧检验 则 按照显著性水平为 的假设检验的拒绝域定义, 则拒绝域为 接受域为 因此, 要检验 反之, 对 , 考虑显著性水平为 的假设检验H0, 其接受域为 , 即 可先计算参数 的一个置信水平为 的置信区间 , 然后考察 是否落入区间 内, 若 , 则接受原假设, 否则拒绝原假设. 因此, 是参数 的 的置信区间. (2) 设 是参数 的置信水平为 的单侧置信区间, 则对 当 时, 接受H0, 当 时, 拒绝H0. 反之, 若已知假设检验问题 的接受域为 , 则可得参数的单侧置信区间 . (3) 设 是参数 的置信水平为 的单侧置信区间, 则对 当 时, 接受H0, 当 时, 拒绝H0. 反之, 若已知假设检验问题 的接受域为 , 则可得参数的单侧置信区间 . 考虑检验问题 例 设 未知, 且由一样本计算得 于是得到参数 的一个置信水平为0.95的置信区间 由于 , 因此接受 . 假设 解 检验问题的拒绝域为 故检验问题的接受