江苏省常州市2010届高三复习迎考数学试题(1.15).docVIP

江苏省常州市2010届高三复习迎考数学试题（1.15） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1. 已知全集等于 ▲ 2. i是虚数单位，若，则ab的值是 ▲ 3. 若，则 ▲ 4. 设是定义在上的奇函数，当时，，则 ▲ 5. 中，若， ，，则= ▲ 6. 若直线经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线的方程为 ▲ 7. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是 ▲ 8. 已知则,再由乙猜甲刚才想的数字 把乙猜的数字记为,且,若,则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为 ▲ 10. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取值范围是 ▲ 11. 在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于 ▲ 12. 给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中正确的个数有 ▲ 个。 13.设是等差数列，从中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有 给出定义若为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即.下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是； ②函数的图像关于直线对称； ③函数是周期函数，最小正周期是1； ④ 函数在上是增函数； 则其中真命题是15. （本小题满分14分） 如图A．B是单位圆O上的点，且点在第二象限. C是圆O与轴正半轴的交点，A点的坐标为，△为直角三角形. （1）求； （2）求的 如图，已知空间四边形中，，是的中点． 求证：（1）平面CDE； （2）平面平面． （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF平面CDE．10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨，则销售量将减少，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过，（其中为正常数） （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围. 18. （本小题满分16分） 已知是公差为的等差数列，它的前项和为, 等比数列的前项和为，,， （1）求公差的值； （2）若对任意的，都有成立，求的取值范围 （3）若,判别方程是否有解？说明理由 19. （本小题满分16分） 设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率为，长轴长为，设过右焦点F倾斜角为的直线交椭圆M于A，B两点。 （Ⅰ）求椭圆M的方程； （Ⅱ）求证| AB | =； （Ⅲ）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。 20. （本小题满分16分） 已知函数，其定义域为（）,设. Ⅰ）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数； Ⅱ）试判断的大小并说明理由； （Ⅲ）求证对于任意的,总存在满足,并确定这样的的个数. 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 15．（本小题满分14分）