贾俊平版统计学第12章研究.pptVIP

第12章　多元线性回归 12.1.1 多元回归模型与回归方程 1.多元回归模型(multiple regression model) 多元线性回归模型误差项ε的基本假定 2.多元回归方程(multiple regression equation) 多元线性回归方程的直观解释 二元回归方程的直观解释 例12.1 表12-1 用Excel进行回归分析的步骤 表12-2 参数的最小二乘法(例题分析) 根据Excel输出的结果，得到不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额的多元线性回归方程为： 各回归系数的实际意义为： 表示，在累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额不变的条件下，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.040039亿元。 表示，在贷款余额、贷款项目个数和固定资产投资额不变的条件下，累计应收贷款每增加1亿元，不良贷款平均增加0.148034亿元。 表示，在贷款余额、累计应收贷款和固定资产投资额不变的条件下，贷款项目个数每增加1个，不良贷款平均增加0.014529亿元。 表示，在贷款余额、累计应收贷款和贷款项目个数不变的条件下，固定资产投资额每增加1亿元，不良贷款平均减少0.029193亿元。 12.2.1 多重判定系数 续 例 12.2.2 估计标准误差 12.3 显著性检验 12.3.1 线性关系检验 例12.2 线性关系检验(例题分析) 也可直接将Excel输出的回归方差分析表中的Significance-F值（即P值），与给定的显著性水平比较，由于Significance-F=1.03539E-06 =0.05，拒绝原假设H0 。 F检验表明，不良贷款与贷款余额、累计应收贷款、贷款项目个数和固定资产投资额之间的线性关系是显著的，但这并不意味着不良贷款与每个变量之间的关系都显著，因为F检验说明的是总体的显著性。要判断每个自变量对不良贷款的影响是否显著，需要对各回归系数分别进行t检验。 例12.3 例，根据前例建立的回归方程，对回归方程中各回归系数的显著性进行检验（ ） 解：第1步：提出假设。对于任意参数bi （i=1，2，3，4），有 H0： bi = 0 H1： bi ? 0 第2步：计算检验的统计量t。根据Excel输出的结果可知， 第3步：作出统计决策。给定显著性水平 ，根据自由度=n-k-1=25-4-1=20查t分布表，得 。只有b1通过了检验，其他3个自变量都没有通过检验。也可直接用P值检验， b1所对应的P值小于0.05，通过检验，其余3个系数所对应的P值均大于0.05，未通过检验。这说明在影响不良贷款的4个自变量中，只有贷款余额的影响是显著的，而其他3个自变量均不显著。这意味着其他3个自变量对预测不良贷款的作用已经不大。假定只选一个自变量来预测不良贷款，那么就应该选贷款余额。 回归系数的置信区间 12.4 多重共线性 12.4.1 多重共线性及其所产生的问题 12.4.2 多重共线性的判别 例12.4 表12-4 多重共线性(例题分析) 1、 t???(25-2)=2.069 ，所有统计量t t???(25-2)=2.069 ， 所以均拒绝原假设，说明这4个自变量两两之间都有显著的相关关系。 2、由表Excel输出的结果可知，回归模型的线性关系显著(Significance-F＝1.03539E-06?=0.05)。而回归系数检验时却有3个没有通过t检验(P-Value=0.074935、0.862853、0.067030?=0.05) 。这也暗示了模型中存在多重共线性。 3、固定资产投资额的回归系数为负号(-0.029193) ，与预 期的不一致。 12.4.3 多重共线性问题的处理 例12.5 包含 x1、x2 和 x4 的回归方程 表 12－5 区间预测 例12.6 表 12－6 表 12－7 近似区间预测 12.6 变量选择与逐步回归 12.6.1 变量选择过程 12.6.2 向前选择(forward selection) 12.6.3 向后选择(forward selection) 12.6.4 逐步回归 例12.7 表12-8 表12-9 表12-10 表12-11 多重共线性所产生的问题 例，在前面的例子中，线性回归方程是显著的，但4个回归系数中，只有b1通过了检验，其他3个回