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论数学思维能力在题解中的呈现摘 要：生活离不开数学，数学离不开思维，而思维是人对思考对象的一般性与规律性的一种间接的、概括的反映过程，又是一个复杂而高级的心理活动过程。数学能力是顺利完成数学活动所必须具备且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在人类的数学活动中形成和发展起来的。我国中学数学有三大基本能力：数学运算能力，空间想象能力，逻辑思维能力。于教育的主体―教师学生而言，数学思维能力主要具体现在思考题目和解题的过程中。关键词：数学思维；数学能力；解题过程中图分类号：G642.3 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）16-004-01我国中学数学有三大基本能力。运算能力是指利用数学中的数字和各阶段所学到的公式进行的数字运算和代换，小学教育中运算能力的培养是中学数学教育的基础。空间想象力是人们对客观事物的空间形式或空间几何形体进行观察、分析、认知的抽象思维能力，培养学生的空间想象力是中学数学教学的主要任务之一。初中主要为平面几何，高中则是平面几何基础之上的立体几何。逻辑思维能力是指在公式转化与转换的过程中所运用的知识系统，即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力。下面以一道题目不同的解题过程来呈现数学的思维能力。在[1000，2000]内，能被3整除，且能被4除余1的整数有多少个？这是高中数学等差数列教学中的高频率题目.所有的解法都与等差树列有关，然而小学，初中的学生同样可以解决.因为具备不同的思维能力时，我们可以有不同的思维方法去解题，同时也考查了学生在不同阶段的数学思维能力。解法一：解：在[0.2000]内，把满足题目条件的数一一列举：9、21、33、45、57、69……通过验证和观察可以得出这是首项为9，公差为12的等差数列其通项公式可以表示为： 则在[1000，2000]内 的项满足条件：所以共有83个数满足条件这是高中数学例题解析课的解法，作为新课例题，教师更注重去构造一个新的数列，其主要目的是让学生理解并掌握等差数列的概念和通项公式，培养学生归纳推理的能力。题目问题是需要求出两个等差数列相同的项.这种解法最基本的要求是运算能力，必须掌握最基本的公式才得以计算.不仅考查构造和计算数列的能力，还有对带有新知识题目的观察，分析，归纳推理等能力。即高中数学对学生的逻辑思维能力的培养。解法二：解：设能被3整除的数为数列 ， ，能被4除余1 的数为数列 ， ，经过分析题目条件可以得出 ，则 中相同的项构成的新数列 的通项则在[1000，2000]内 的项满足条件：所以共有83个数满足条件解法二和解法一有异曲同工之妙，两种解法都运用了等差数列的基本知识和公式.差距在于对数学逻辑思维能力的要求.解法二需要学生有系统的高中数列知识.适合复习课.学生需要观察并分析出题目条件的本质是两个等差数列，然后推理出两个数列同时满足条件的的新数列.而这个新数列就是我们解决问题的关键。得出满足条件的新数列项数，需要具有良好的数学分析能力。在两个数列的基础之上构造新数列对于学生的归纳推理能力要求很高，必须具备较好的逻辑思维能力.解法三：解：在[1000，2000]内能被3整除的数一一列举出来为：1002，1005，1008，1011，1014，1017，1020，1023，1026，1029，1032……1998，共333项依次每项被4除后余数分别为：2、1、0、3、2、1、0、3、2、1……2则能被除余1的数有： ，共83项解法三常常出现在小学奥数和初中数学中。小学四年级奥数的数论方法与技巧中有类似的题目和解法，主要考查小学生在数论方面的归纳推理能力以及奥数的举一反三能力。初中数学对枚举法有所涉及，而枚举法为解法三的主要解题方法。初中代数中，学生对此方法已经有所接触。虽然难度较大，但是有利于对初中学生逻辑思维能力的培养。也为高中数学打下良好思维能力基础。此方法也可以先列举在[1000，2000]内能被4除余1的数，再例举除能够被3整除的数。每一道题，不同的解法，学生在不同的阶段运用不同的数学思维能力。这道题目出现在小学奥数，中学数学里，解决这道题目需要的能力涉及范围很广，主要有数学运算能力和逻辑思维能力。在培养数学能力的同时，也是对学生数学思维能力的考查。大学在接触C语言程序编程后，可以用计算机编程。4