样条曲线插值法.pptVIP

逆向工程中曲线和曲面的重构方法 主要内容： 曲线拟合的一般方法 均匀B样条曲线的拟合方法 曲面重构的方法 一双3次B样条曲面的重构方法 曲线拟合就是用一条(或一组)理论盐线去模拟一条(或一组)实验曲线。因此，曲线拟合有两大任务：第一是解决用什么样的函数表达式(即理论曲线)去描述实验数据．即确定数学模式问题；第二是在函数表达式确定之后，如何计算表达式中的参数问题。拟合可以分为插值和逼近两种方式。使用插值方法拟合曲面通过所有数据点，适合于测量设各精度高，数据点坐标比较精确的场合：使用逼近的方法所拟合的曲面不一定通过所有的数据点，适用于测量数据较多，测量数据含噪声较高的情况。 在计算机辅助设计与图形学中得到了广泛的应用的方法有：Bezier法，均匀B样条法，NURBS法等。 B样条曲线拟合的核心思想： 1)对给定的型值点进行局部逼近，而非插值。 2)相邻的逼近曲线之间的连续性有一定的要求。 均匀B样条函数的定义： 设空间有一序列点P．(j=1,2，?n)，被一组曲线所逼近，要求每个曲线段的形状仅由点列中的k个顺序排列的点所控制，则第j曲线段具有下列形式： 其中函数 中， 为多项式的未定系数。 可以看出， 一个k-1次多项式， 也是个k-1次多项式。每个 需要k个条件来确定，而 共有k个这样的基函数，所以 共需要k·k=k2个约束条件。 B样条曲线主要具有的性质有：局部支承性、递推性、规范性、可微性。 常用的二次与三次B样条的图形如图2—3中所示。 三次均匀B样条曲线: 一段封闭的三次B样条曲线轮廓如图2—5所示。图中共有n个控制点 ,构成了n条分段连接的曲线段s(t)，相邻曲线段间的连接点P即为结点。 对于每一条曲线段墨Si(t)(o≤t≤1)，可表示为相邻的四个控制点Vi,Vi+1,Vi+2,Vi+3与三次B样条基函数乘积的线性组合，即 写成和式为 曲线段置Si(t)与对应的控制多边形如图2—6中所示。 每一段曲线的两端点Si(o)与Si(1)即对应于B样条曲线上的结点Pi与Pi+1,且在端点处为C2连续的。有上述方程可知，分段连接点及其各阶导矢与控制顶点的关系为 因此曲线段S可按如下几何作图求出。 曲面的重构方法： 对于一双三次B样条曲面片的示意图如图2—8中所示。 对于常用的双三次B样条曲面片，由包含16个顶点的控制网格定义，令控制网格为P： 设首先按上述网格V中的行构造v向的曲线，则可得到四条B样条曲线Qi(V)： 当参数v在[o，1]内取值v1时，则可分别在曲线Q0(V)，Q1(V)，Q2(V)和Q3(v)上得到四个点q0,q1,q2,q3。若以该四点作为新的特征多边形顶点再构造u向的B样条曲线P(u，v1)： 则P(u，v1)为曲面片上的一条曲线。当u和v在[o，1]之间遍历时，就可得到一张双三次B样条曲面片。 一双三次B样条曲面片的示意图如图2—8中所示 * 三次均匀B样条曲线段的起点和终点均不在多边形的边上，但曲线仍落在四个控制顶点所形成的凸包内。 *