崇雅中学2012届高三综合检测三(文数)1.docVIP

崇雅中学2012届高三综合检测（3） 文科数学 一 选择题（每题5分，共计50分） 1、已知集合，则集合＝（ ） (A) (B) (C) (D) 2、i是虚数单位，=（ ） （A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i 3、已知锐角的面积为，，则角的大小为（ ） （A） 75° （B） 60°w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B. 45° D.30° 4、设是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ） （A）- （B） （C） 1 （D） 5、不等式组所表示的平面区域的面积等于（ ）学科网 （A） （B）. （C）. （D）. 6、在各项为正数的等比数列中，，前三项和为，则（ ） （A） （B） 　　（C） （D） 7、右图表示一个几何体的三视图及相应数据，则该几何体的体积是 （ ） (A). (B). (C). (D). 8、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 9、已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 10、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，； 当时，．则函数的最大值等于（“”和“－”仍为通常的乘法和减法）（ ） (A) (B) 1 (C) 6 (D) 12 二 填空题（每题5分，共计20分） 11、命题“存在R，0”的否定是_____________ ； 12、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为______________ ； 13、设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得： 当且时， . （选做题，考生从14、15中任选一题作答，两题都答按14题计分） 14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为 . 15.（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为____________. 三 解答题（本题6小题，共计80分） 16、（14分）已知函数（其中，）,若点在函数的图像上． （1）求函数的最小正周期； （2）求的值； （3）求函数在上的单调递减区间。 17、（14分）学校从参加参加第一次惠州市调研考的学生中随机抽取名学生，将其政治成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： (Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率. 18、（13分）如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 19、(13分)在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求 (1)数列的通项 (2)数列{}的前n项和 20、（12分）在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点． （1）写出C的方程； （Ⅱ）k为何值时，，此时的值是多少？ 21、（14）设 （1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值，并求的极大值； （2）在（1）的条件下，证明：当； （3）讨论f（x）的单调性。 参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B A C B A B A C 二 填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三 解答题 16、（1） (2) (3) 17、（1） 0.3 （2）71 （3） 0.6 18、（1）略 （2） 19、（1） （2）