同济大学信号与系统第二章第2讲_冲激响应与阶跃响应.pptVIP

1 3 信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@mail.tongji.edu.cn * 1、单位冲激响应：以单位冲激信号?(t)作激励时，系统产生的零状态响应，以h(t)表示。 2、单位阶跃响应：以单位阶跃信号u(t)作激励，系统产生的零状态响应，以g(t)表示。 冲激响应与阶跃响应都是零状态响应。 h(t)与g(t)的关系： 用冲激响应分析线性系统的方法更常用。 2.5 冲激响应与阶跃响应 由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即 将其作用于冲激响应为h(t)的线性时不变系统： 系统方程为： 一、确定h(t)中的冲激函数及导数项 当激励e(t)=?(t)时，系统的零状态响应为h(t)，则系统微分方程为： 冲激响应h(t)的求法 用方程左右两端奇异函数平衡的原则，左边最高阶对应右边最高阶。 第一、h(t)的形式将与m,n值的相对大小密 切相关 1、n=m+1，则 对应 而h(t)不包含 ?(t)及其各级导数 2、n=m，则h(t)包含?(t)项 3、nm，则h(t)包含?(t)项及其导数项 第二、h(t) 与零输入响应具有相同的形式。 （因为t0+时，?(t)及其各级导数均为0，方程右端恒为0。） 二、确定冲激响应h(t)的函数形式 当nm时， 当n＝m时， 当nm时，h(t)中还应包含?(t)的导数 三、确定h(t)中的系数ki 将h(t)及其各阶导数代入系统方程左端，?(t)及其各级导数代入 方程右端，令对应项系数相等。 例：系统微分方程为 试求其冲激响应。 解：n=2，m=1 所以h(t)中不包含?(t)。 特征方程为： 冲激响应为： 对h(t)求各阶导数： 将r(t)=h(t)及e(t)=?(t)代入给定微分方程 零状态响应 1、任意信号可分解为冲激信号的线性组合 2、系统的零状态响应 对于线性时不变系统 当?t?0时， ?t?d?， k?t? ? 3、系统的全响应： 零输入响应 零状态响应 例: 如图所示电路， 电容上的初始电压为 ，求 解：列写微分方程 代入元件值：R=1?, C=1F 特征方程 1、零输入响应为： 2、零状态响应： 先求电路的冲激响应 代入初始条件： 可得： 将h(t)、h’(t)和?(t)代入微分方程两端 即 所以全响应为： 若用经典法求解 自由响应 受迫响应 稳态响应 暂态响应 零输入响应 零状态响应 暂态响应： 随时间增长而衰减消失的部分。 稳态响应： 随时间增长仍继续存在并趋于稳定的部分。 全响应=零输入响应+零状态响应 =自然响应 + 受迫响应 =暂态响应 + 稳态响应 系统的响应 完全响应 零输入响应 零状态响应 自然响应 受迫响应 暂态响应 稳态响应 小结 时域分析法： 直接在时间域内对系统进行分析的方法。 其方法有两种： 经典法 零输入和零状态法