判断线性系统习题.pptVIP

* 判断线性系统 如果 有 则系统为线性系统。 T[ ] 例1. 判断下列系统是否为线性系统。 解：(a) 故为线性系统。 操作：乘 n （b) 故为线性系统。 操作： 故不是线性系统。 操作：平方。 (c) 可见： (d) 故不是线性系统。 可见： 如果 有 ，则系统 为移（时）不变系统 二. 判断移不变系统. [例2] 判断系统 是否是移不变系统。 其中a和b均为常数 解： 故为移不变系统。 [例3] 判断系统 是否是移不变系统。 解： 故不是移不变系统。 又： 显然 例4. 判断下列系统是否为移不变系统。 解： 故不是移不变系统。 又： 显然 （a） 故是移不变系统。 又： 显然 （b) 一个常系数线性差分方程是否表征一个线性移不变系统，这 完全由边界条件决定。例如：差分方程 （c) 边界条件 时，既不是线性的也不是移不变的。 三. 判断线性移不变系统. （a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。 （b) 边界条件 时，是线性移不变的。 令 …. 所以： …. 所以： 可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。 代入差分方程，得： …….. 所以： 因此为线性系统。 （c）的证明见教科书[例1-19](p.32) *