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《复变函数与积分变换》 教师：××× 院系：××× 复变函数与积分变换是数学专业的一门学科基础课，是数学分析在复数域内的推广，因此它需要扎实的数学分析基础知识做铺垫。通过本门课程的学习，学生不仅能够学到复变函数与积分变换的基本理论和数学物理及工程技术中常勇的数学方法，同时还可以巩固和复习数学分析的基础知识，提高数学素养，为学习有关的后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。下面我从以下几个方面谈谈如何讲授复变函数与积分变换这门课程。 一、教材 教学用教材： 《复变函数与积分变换》： 教育科学“十五”国家规划课题研究成果 主编：苏变萍、陈东立 编 高等教育出版社 这本教材从工程实际应用的角度出发，注重基础性、系统性和实用性，较深入地介绍了。全书共章，每一章后面都给出了相应的习题，并在书中提供了部分习题参考答案供学生参考、对照。除了应该具备的数学基础外，还需有能力。比如。 学，要珍惜每次做练习题的机会。题目不在多、在精，一般把书本上每章后面的习题全部掌握（第一次做不来不要紧，关键是要弄懂），你就算达到基本掌握的程度了。 留数又称残数，复变函数论中一个重要的概念。是解析函数f（z）沿一条正向简单闭曲线的积分值。如果f（z）是平面流速场的复速度，而a是它的旋源点（即旋涡中心或源汇中心），则积分表示旋源的强度——环流量，所以留数是环流量除以2πi的值。由于解析函数在孤立奇点附近可以展成洛朗级数，将它沿|z－a|=R逐项积分，立即可见Res[f(z)，a]=a-1 ，这表明留数是解析函数在孤立奇点的罗朗展式中负一次幂项的系数。 - 5 -