现代控制理论第四章答案.pptVIP

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2017-01-10 发布于天津
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现代控制理论第四章答案.ppt

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* * 第四章主要内容： §4—1 李雅普诺夫关于稳定性的定义主要知识点: 1、李雅普诺夫意义下的稳定性定义； 2、渐近稳定、大范围渐近稳定、不稳定的概念； 3、输出稳定、状态稳定的概念。 § 4—2 李雅普诺夫第一方法（间接法）主要知识点: 1、线性系统的稳定性判据； 2、非线性系统稳定性分析方法（线性化）。 §4—3 李雅普诺夫第二方法（直接法）主要知识点: 1、标量函数的性质; 2、二次型标量函数； 3、希尔维斯特判据； 4、对李雅普诺夫函数的理解； 5、李雅普诺夫稳定性判据。 §4—4 李雅普诺夫方法在线性系统中的应用主要知识点: 1、线性定常连续系统渐近稳定判据； 2、线性定常离散时间系统渐近稳定判据；【习题4－1 】判断下列二次型函数的符号性质【解】由希尔维斯特判据可知是负定的由希尔维斯特判据可知是不定的【习题4－2 】已知二阶系统的状态方程试确定系统在平衡状态大范围渐近稳定的条件【解】系统有唯一的平衡点可以用第一方法：大范围渐近稳定的条件【习题4－3 】以李雅普诺夫第二方法确定下列系统原点的稳定性【解】系统在原点是大范围渐近稳定的【解法二】（应用P154第4条）系统在原点是大范围渐近稳定的【解】 P0,系统在原点是大范围渐近稳定的【解法二】（应用P154第4条）系统在原点是大范围渐近稳定的【习题4－6 】设非线性系统的状态方程为【解】系统的平衡点为原点取李雅普诺夫函数为: 沿轨线不恒为零,且有故:系统的平衡状态是大范围渐近稳定的试确定其平衡状态的稳定性【习题4－7 】设线性离散系统的状态方程为【解】系统的平衡点为原点试确定其平衡状态的稳定性故:矩阵P是负定的,所以系统的平衡状态是不稳定的解得: 【习题4－8 】设线性离散系统的状态方程为试确定在其平衡状态渐近稳定时k的取值范围。【解】系统的平衡点为原点显然，的条件是由状态方程可推知故可选Q为半正定 *