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土 工数值分析－有限元法在岩土工程中的应用 §1.概述 2．除第一层外，其它各层用有限元算得的应力:界面应力内插法 第一层开挖后（荷载近似为rz），有限元可算得第二开挖面上的应力。以结点M为例，周围单元1、2、3、4的应力由有限元求得。 假定： 用四个单元形心坐标代入，分别得出四单元的计算应力，有四个方程可得a1、a2、a3、a4，代入上式，用M点坐标代入，求得M的б，即由单元应力内插得开挖面上的应力，进而求得结点力。 由于第一层开挖，第二开挖面上的应力已不是rz，用有限元算得的应力更合理。 如бx 对边界点C或D，可由其下面的结点（E、M点）线性外插： 图2－21（a） 图2－21（b） 3．由有限元解得的位移求开挖面上的结点力 （1）由各开挖面上的初始自重应力求相应结点力 {FⅠ}、{FⅡ}、{FⅢ} {RI} {RⅡ} {RⅡI} （实际上求得所有结点的结点力，但仅取用开挖面结点力保留后用） （2）挖第一层 {RⅠ}由{FⅠ}有累加而得 [K]{Δδ}=－{RⅠ} 由第II开挖面以上的各单元，计算相应由第一层开挖引起的结点力 {ΔFⅡ}1= 实际求得所用结点的结点力 仅对开挖面上的结点求结点荷载{ΔRⅡ}1={ΔFⅡ} 1 同理求得{ΔFⅢ}1 则： {RⅡ}＇={RⅡ}+Δ{RⅡ}1 {RⅢ}＇={RⅢ}+Δ{RⅢ}1 （3）挖第二层 [K]{Δδ}２=－{RⅡ}‘ {ΔFⅡI}2= {ΔRⅡI}1={ΔFⅡI} 2 求 {RⅢ}′′={RⅢ}＇+{ΔRⅢ}２ （4）挖第三层 [K]{Δδ}3=－{RⅢ}′′ 4．Mana法 对各级开挖的开挖区的所有单元进行积分 保留开挖面上的结点荷载 （1）由各开挖面上的初始自重应力{s}0求相应结点力 {R}1 [K]{Δδ}1=－{R}1 {s}2= {s}0＋ {Δs}1 （2） {s}2 {R}2 四、桩基础 （一）单桩 1．? 若受竖向荷载，可作为轴对称问题 2．? 在桩土之间设接触面单元 3．? 浇注：地基土的超固结度；浇注初期为液态 ? ? 4．? 打入桩OCR1挤压，甚至达4.0。 K01.0 （二）群桩 1.简化为二维问题 桩 板桩 ? 2.半解析元法 在y向用级数展开，以反映材料的变化和应力、变形的变化及xz向有限元数值解。 3.三维有限元法 单元、结点太多：大体积群桩承台模拟：变刚度 随着计算机容量、速度的提高，也不成问题。 ? 五、土坝浸水变形 蓄水对坝的作用： （1）水压力 作用于心墙，面力或渗流力 （2）浮托力 作用于上游坝壳 （3）湿化变形 土颗粒重新调整位置，体积缩小? 1、? 湿化试验 （1）直接法（单线法）：干 湿（对于给定的应力状态） 优点：反映了由干到湿的过程对变形的影响。 缺点：①不能反映应力路径的影响，试验工作量大； ②由 和 转为应变分量还要作假定； ③轴对称试样的湿化变形与平面应变有差异。 （2）间接法（双线法）：分别作干样和湿样的变形试验。 干： 确定邓肯模型参数 湿： 确定邓肯模型参数 假定湿化变形＝ 缺点：作了上假定，没有反映湿化过程。这一假定不一定合理，也许宜作修正。目前看来，大部分试验资料表明，这样得到的湿化变形偏小； 优点