第4章 直线与圆的方程的应用.pptVIP

4．2.3 直线与圆的方程的应用 1．已知圆 C 与圆(x－1)2＋y2＝1 关于直线 y＝－x 对称，则 圆 C 的方程为( ) C A．(x＋1)2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1 C．x2＋(y＋1)2＝1 D．x2＋(y－1)2＝1 解析：半径相等，找圆心的对称点即可． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．一个以原点为圆心的圆与圆 x2＋y2＋8x－4y＝0 关于直 线 l 对称，则直线 l 的方程为____________. 解析：直线 l 是原点和(－4,2)连线的垂直平分线． 3．已知 A 点是圆 x2＋y2－2ax＋4y－6＝0 上任一点，A 点 关于直线 x＋2y＋1＝0 的对称点也在圆上，那么实数 a 等于__. 解析：直线 x＋2y＋1＝0 过圆心． 4．若直线 3x＋4y＋m＝0 与圆 x2＋y2－2x＋4y＋4＝0 没有 公共点，则实数 m 的取值范围是_____________________． 2x－y＋5＝0 3 (－∞，0)∪(10，＋∞) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 重点 圆的切线与弦长 1．切线： (1)过圆 x2＋y2＝R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是：xx0＋ yy0 ＝R2，过圆(x－a)2＋(y－b)2＝R2 上一点 P(x0，y0)的切线方程是： (x－a)(x0－a)＋(y－a)(y0－a)＝R2，一般地，求圆的切线方程应抓 住圆心到直线的距离等于半径； (2)从圆外一点引圆的切线一定有两条，可先设切线方程， 再根据相切的条件，运用几何方法(抓住圆心到直线的距离等于 半径)来求； Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (3)过两切点的直线(即“切点弦”)方程的求法：当过两切点 的切线有交点时，先求出以已知圆的圆心和这点为直径端点的 圆，该圆与已知圆的公共弦所在直线方程就是过两切点的直线 方程．当过两切点的切线平行时，切点弦就是已知圆的直径． 2．弦长问题： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 弦长问题 例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 . 思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解 方程思想，又要重视几何性质及定义的运用. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、 弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公 式求解． 解得 b＝±1. 故所求圆方程为 (x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9. 解：∵圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x－3y＝0 上， 故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 长为 8, 求此弦所在直线方程． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile . Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 即 3x＋4y＋15＝0. 当斜率 k 不存在时，过点 P 的直线方程为 x＝－3， 代入 x2＋y2＝25，得 y1＝4，y2＝－4. 弦长为|y1－y2|＝8，符合题