双曲线及其标准方程上海市南洋中学.pptVIP

* 发展科技教育特色，推进学校文化建设 * 双曲线及其标准方程 上海市南洋中学 复习与回顾： 椭圆的定义是什么？ 那么与两个定点的距离差的绝对值为常数的轨迹又是什么曲线呢？ ? 双曲线的定义： 平面内与两个定点，的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。 求双曲线的标准方程 取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图)建立直角坐标系． 设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a． 由定义可知，双曲线就是集合： P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}． 化简方程(由学生演板) 将这个方程移项，两边平方得： 化简得： 由定义可知2a2c， 因此c2-a20 将c2-a2=b2代入，得：b2x2-a2y2=a2b2， 两边同除a2b2得： ， 此即为双曲线的一个标准方程。 它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-C,0)，F2(C,0) 其中c2=a2+b2 若焦点坐标为F1(0,c)，F2(0,-c)，其标准方程又是什么呢？ 椭圆与双曲线的标准方程有什么异同 ? (a0,b0) (ab0) Ca0,令b2=c2-a2 ac0,令a2-c2=b2 根据 根据 双曲线 椭 圆 练习：已知双曲线的标准方程是 ，则焦点坐标是 _ ；焦距是_____________。 那么，对于双曲线，又如何去判断它的焦点位置呢？ 反思及应用： 例1（1）方程| |=6表示什么曲线？ （2）方程 =6表示什么曲线？ （3）方程 =8表示什么曲线？ 例2、已知a=8,c=10,且焦点在x轴上，求双曲线的标准方程。 变式训练1：c=10,且经过点 ，焦点在x轴上.求双曲线的标准方程。