层次的分析法Microsoft Word 文档.docVIP

一 基本原理 AHP法的基本原理就是将所要研究的复杂问题看作一个大的系统，通过对系统的多个因素的分析，划分出个因素间相互联系的有序层次；再请专家对每一层次的各因素进行客观的判断后，相应给出相对重要性的定量表示；进而建立数学模型，计算出每一层次全部因素的相对重要性的权重值，加以排序；最后根据排序结果规划决策和选择解决问题的措施。 二 层次分析法的步骤 1. 建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。 例:如何让选取旅游目的地 2构造判断(成对比较)矩阵(类同与因素成对比较法) 标度 含义 1 表示两个因素相比具有同样重要性 3 表示两个因素相比一个因素比另一个因素稍微重要 5 表示两个因素相比一个因素比另一个因素明显重要 7 表示两个因素相比一个因素比另一个因素强烈重要 9 表示两个因素相比一个因素比另一个因素极端重要 2,4,6,8， 上述两相邻判断的中值 倒数 因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij 分数表示相对不重要,1/9表示最不重要 设要比较各准则B1,B2,… , Bn对目标O的重要性 A1 A2 A3 A4 A5 A1 1 1/2 4 3 3 A2 2 1 7 5 5 A3 1/4 1/7 1 1/2 1/3 A4 1/3 1/5 2 1 1 A4 1/3 1/5 3 1 1 同理构造方案层对准则层的判断矩阵 B1= 1 2 5 1/2 1 2 1/5 1/2 1 B2= 1 1/3 1/8 3 1 1/3 8 3 1  B3= 1 1 3 1 1 3 1/3 1/3 1 B4= 1 3 4 1/3 1 1 1/4 1 1 B5= 1 1 1/4 1 1 1/4 4 4 1 3. 层次单排序及其一致性检验 对应于判断矩阵最大特征跟 ymax的特征向量，经归一化后为W（使向量中铬元素之和等于一） W的元素为同一层次因素对于上一层次因素某因素相对重要性的排序权值，这一过程称为层次单排序 考察完全一致的情况 aij*ajk=aik, i,j,k=1,2,……，n 不一致的情况 A= 1 1/2 4 …… 2 1 7 …… …… …… …… …… a21=2（c2/c1） a13=4(c1/c3) a23=8(c2/c3) 定义一致性指标CI=(Y-n)/(n-1) Y为判断矩阵最大特征跟，n为判断矩阵的维数 CI=0，有完全的一致性 CI接近0，有满意的一致性 CI越大，不一致性越严重 为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.50 CR=CI/RI0.1认为A的不一致性在容许范围内 准则层对目标的成对比较阵最大特征根(=5.073 权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 一致性指标CI=（5.073-5）/(5-1)=0.018 RI=1.12 CR=0.018/1.12=0.0160.1 对判断矩阵B1，B2，B3，B4，B5求层次单排序的权向量并进行一致性检验 K 1 2 3 4 5 Wk1 0.595 0.082 0.429 0.633 0.166 WK2 0.277 0.236 0.429 0.193 0.166 WK3 0.129 0.682 0.142 0.175 0.668 YK 3.005 3.002 3 3.009 3 CIK 0.003 0.001 3 0.005 0 RIK 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 )w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T 4. 层次总排序及其一致性检验 B1对总目标的权值为 0.595*0.263+0.082*0.475+0.429*0.055+0.633* 0.090+0.166*0.110=0.3 B2对总目标的权值为 0.277*0.263+0.236*0.475+0.429*0.055+0.193* 0.090+0.166*0.110=0.246 B3对总目标的权值为