层次的分析法的的应用实例.docVIP

第二节 层次分析法的应用实例 层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。 设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。 此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图5-3(a)和(b)分别表示。 例 过河的代价与效益分析。 (a) 过河效益层次结构 (b) 过河代价层次结构 图5-3 过河的效益与代价层次结构图 在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表5-9—表5-23所示。 表5-9 A B1 B2 B3 ω(2) B1 1 3 6 0.61 B2 1/3 1 2 0.22 B3 1/6 1/2 1 0.11 C. I. =0 表5-10 B1 C1 C2 C3 C4 C5 ω1(3) C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 0.04 C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09 C3 1 7 5 0.54 C4 1 1/5 0.11 C5 1 0.23 C. I. =0.14  表5-11 B2 C6 C7 C8 ω2(3) C6 1 6 9 0.76 C7 1 4 0.18 C8 1 0.06 C. I. =0.05 表5-12 B3 C9 C10 C11 ω3(3) C9 1 1/4 6 0.25 C10 1 8 0.69 C11 1 0.06 C. I. =0.07  表5-13 C1 D1 D2 D3 ω1(4) D1 1 2 7 0.58 D2 1 6 0.35 D3 1 0.07 C. I. =0.02 表5-14 C2 D1 D2 D3 ω2(4) D1 1 1/2 8 0.36 D2 1 9 0.59 D3 1 0.05 C. I. =0.02  表5-15 C3 D1 D2 D3 ω3(4) D1 1 4 8 0.69 D2 1 6 0.25 D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-16 C4 D1 D2 D3 ω4(4) D1 1 1 6 0.46 D2 1 6 0.46 D3 1 0.08 C. I. =0  表5-17 C5 D1 D2 D3 ω5(4) D1 1 1/4 9 0.41 D2 1 9 0.54 D3 1 0.05 C. I. =0.11 表5-18 C6 D1 D2 D3 ω6(4) D1 1 4 7 0.59 D2 1 6 0.35 D3 1 0.06 C. I. =0.09  表5-19 C7 D1 D2 D3 ω7(4) D1 1 1 5 0.46 D2 1 5 0.46 D3 1 0.09 C. I. =0 表5-20 C8 D1 D2 D3 ω8(4) D1 1 5 3 0.64 D2 1 1/3 0.11 D3 1 0.26 C. I. =0.02  表5-21 C1 D1 D2 D3 ω1(4) D1 1 5 8 0.73 D2 1 5 0.21 D3 1 0.06 C. I. =0.07 表5-22 C2 D1 D2 D3 ω2(4) D1 1 3 7 0.64 D2 1 6 0.29 D3 1 0.07 C. I. =0.05  表5-23 C11 D1 D2 D3 ω11(4) D1 1 6 1/5 0.27 D2 1 1/3 0.10 D3 1 0.63 C. I. =0.31 这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 效益层次模型的整体一致性比例C.R.(4)0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因C11的排序权