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总课时数 1 科目 高一数学 使用时间 2014.5.14 主 备 人 丁恩安 使 用 人 丁恩安 王生峻 李文祥 课题名称 三垂线定理及其逆定理 学习目标
1、通过导学了解三垂线定理及其逆定理的内容；
2、自己试着用线面垂直的判定和性质定理证明三垂线定理及其逆定理；
3、培养自己独立思考和组织立体几何证明步骤的能力；
教学重点
记忆三垂线定理及其逆定理的内容。
教学难点
用线面垂直的判定和性质证明三垂线定理及其逆定理。
一、【预习提示】
仔细根据本导学案进行逐层导学，并探究下列问题（15分钟）
（自学引导：通过分析探讨,了解直线与直线垂直的一种新颖的判定方法；通过探究，直观感知，操作确认，归纳出直线与直线垂直的判定方法——三垂线定理及其逆定理）
（一）、温故知新
1、直线与平面垂直的定义：
2、直线与平面垂直的判定定理：
3、平面的斜线、斜线在平面上的射影的概念：
（二）、定理的自主探索
根据直线与平面垂直的定义我们知道，平面内的任意一条直线都和平面的垂线垂直，那么，平面内的任意一条直线是否也都和平面的一条斜线垂直呢？
为什么？
（三）、新授：三垂线定理及其逆定理证明
1、三垂线定理证明（利用线面垂直的判定定理）
内容:平面内一条直线与该平面的一条斜线在该平面内的射影垂直，则平面的这条直线与平面的斜线也垂直。
符号表述：
证明:
2、三垂线定理逆定理证明（利用线面垂直的判定定理）
内容：平面内的一条直线与该平面的一条斜线垂直，则平面内的这条直线一定垂直与该斜线在平面内的射影。
符号表述：
证明：
定理总结：
定理：
逆定理：
二．【课堂展示】
【例1】如图，V-ABC为空间四边形（四个顶点不在同一平面上），VA、BC为两条对角线，设VA与所在平面垂直。证明：VD是边BC上的高AD是边BC上的高。
【例2】如图1-91，点P为平面ABC外一点，PA⊥BC，PC⊥AB，求证：PB⊥AC．
三．【反馈练习】
如图正方体ABCD—A1B1C1D1中，连接BD1，AC，CB1，B1A，求证：BD1平面AB1C.
四．【课堂小结】
1、本节我们学习的内容是？
2、本节学习的两个定理证明方法是？
五．【课堂作业】
如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。
V
A
B
C
D
O
A
B
C
P
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