三元一次方程组学案..docVIP

《三元一次方程组》学案 学习目标 1. 了解三元一次方程组的概念，知道怎样的方程组是三元一次方程组. 2. 会对简单的三元一次方程组进行求解，知道解三元一次方程组的指导思想仍是“消元”. 3. 能对三元一次方程组进行简单的应用. 预习先知 解三元一次方程组的指导思想仍是___________，基本思路是通过__________法或__________法进行消元，把“三元”化为“_________”. 在“消元”的过程中，必须保证每个方程至少用______次. 新课讲堂 第一课时 1.用基本的“消元”方法解三元一次方程组 【例1】解方程组 思路分析：此方程组既可以用代入法，也可以用加减法进行消元，考虑未知数_____的系数较简单且成_________关系，故可选择__________法，从消去未知数_______入手. 解：①＋③，得________________，④ ②＋③×2，得_________________. ⑤ 解由④⑤组成的方程组，得 把代入_______，并解得z＝_______. ∴方程组的解为 解题策略：“消元”的一般原则是：①消去系数最简单的未知数；②消去某个方程中缺少的未知数；③消去系数成整数倍数关系的未知数. 2.用设参数k的方法解三元一次方程组 【例2】解方程组 思路分析：由①②两个方程，可把x、y、z化为连比形式，再用设k的方法求解. 解：由①②，得x:y:z＝_____________. 设x＝_____k，y＝_______，z＝______.代入③，得 ____________________＝34，解得k＝_______. ∴x＝_______，y＝_______，z＝______. ∴方程组的解为 思考：此方程组还有其他解法吗？ 同步训练 1. 解三元一次方程组最简单的方法是先消去未知数（ ） A. x B. y C. z D. 都一样 2. 已知x、y、m同时满足2x－3y＝11－4m，3x＋2y＝21－5m，x＋3y＝20－7m ，则m的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 2 D. 1 3. 若x2a+b＋y2b+c＋z2a+c＝5是三元一次方程，则a＋b＋c＝_______ . 4. 已知有理数x、y、z满足|x－z－2|＋(3x－6y－7)2与|3y＋3z－4|互为相反数，则xyz＝________. 5. 用适当的方法解下列方程组： (1) (2) (3) (4) 第二课时 1.构造三元一次方程组解题 【例3】在y＝ax2＋bx＋c中，当x＝0时，y＝2；当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝6；求y与x之间的等式. 思路分析：把x、y的三组对应值分别代入等式y＝ax2＋bx＋c，可建立关于字母a、b、c的三元一次方程组. 解： 2.应用三元一次方程组解决实际问题 【例4】在一次有12队参加的足球循环赛(每两队之间只赛一场)中，规定胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分.某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，问该队战平几场？ 思路分析：题目中有三个未知量：胜、负、平的场数，同时也存在三个相等关系，即胜、负、平的场数之和为11，胜场数比负场数多2场，11场比赛的积分为18分。因此，将三个未知量都设出，可得到一个三元一次方程组. 解： 同步训练 1. 已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝-1时，其值为4，当x＝1时，其值为8，当x＝2时，其值为25. (1)求a、b、c的值； (2)当x＝3时，求此代数式的值. 2. 某汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，因为行程中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，而从乙地回到甲地需要2小时18分钟.如果汽车在平地上每小时行30千米，上坡每小时20千米，下坡每小时40千米.问从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？ 3. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种蔬菜共100吨到外地销售.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运一种蔬菜，且必须装满.每辆汽车的运载量及每种蔬菜每吨的获利如下表： 蔬菜品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨蔬菜获利（百元） 12 16 10 如何安排三种蔬菜的装运，才能使此次销售获利达到14.08万元？ 拓展题 1