三垂线定理教学设计(第一课时)..docVIP

三垂线定理教学设计（第一课时） 德化三中中学数学科组 授课教师 陈建勇 教学目标说明 三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。它们在空间图形的计算问题和证明问题中有着广泛的应用，所以这部分内容中的知识必须达到理解、应用的水平。 利用投影、计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法。 教学内容分解表 知 识 点 学 习 水 平 认 知 理 解 应 用 1、三垂线定理 √ √ √ 2、三垂线逆定理 √ √ √ 学习内容分解表 知识点 学 习 水 平 描 述 语 句 形成性练习要点 1 理解、应用 应用定理证明“a⊥b” 理解、应用 2 理解、应用 应用定理证明“a⊥b” 理解、应用 媒体选用表 媒体内容要点 使用时间 媒体在教学中的作用 媒体类型 例1（引例） 6分钟 复习平面的斜线、射影、异面直线所成角概念与求法 计算机 三垂线定理内容 2分钟 强调定理中的关键字“平面内”、“直线”、“ 斜线”、“射影”、“垂直“ 计算机 定理的证明 3分钟 变换条件与结论，动态显示字句变化 计算机 三垂线逆定理内容 2分钟 强调定理中的关键字“平面内”、“直线”、“ 斜线”、“射影”、“垂直“ 计算机 分析定理 2分钟 定理涉及的元素、用途 计算机 例2 2分钟 定理的应用 计算机 应用定理的一般程序 1分钟 增强注意力 投影机 形成性练习1 3分钟 提供范例，及时反馈信息 投影机 形成性练习2 3分钟 提供范例，及时反馈信息 投影机 教学过程 复习旧知，揭示课题 例1（引例）在正方体ABCD—A1B1C1D1中， D1 C1 找平面AC的斜线BD1的射影 BD1与AC的位置关系如何？ BD1与AC成多少度的角？ A 1 B1 D C A B 通过回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课所要学的内容与原来所学的知识之间的内在联系，也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识去总结结论，发现定理，从而为定理的证明打下了基础。 分析定理，得出逆定理 分析定理中的关键字词，计算机闪烁相应字词及相应的图形，其目的是帮助学生更好地理解定理，加深印象。 在定理证明完毕，提问：若将已知条件“a⊥AO”与“a⊥PO”互换，结论成立吗？电脑动态显示“a⊥AO ” 与 “a⊥PO ” 语句的移动，激发学生的学习兴趣，增强探索问题的能力。 ③定理与逆定理的一致性，分析定理中的元素与用途。通过电脑动态显示，进一步加深学生对两个定理的理解。 应用定理 例2、在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AH⊥平面BCD， 求证：BH⊥CD A D H B C 归纳应用定理证明“a⊥b”的一般程序 “一垂二射三证明” 找平面及平面的垂线 找射影线， 用定理去证明a，b垂直 练习评讲 1、已知：点O是△ABC的垂心，OP⊥平面ABC，求证：PA⊥BC P A B