上册分类练习题2.doc

变上限定积分 1、函数的单增区间为 ，但减区间为 。 2、若， 则 ， . 3、设函数连续，在处可导，且，，若函数 ，在处连续，则A= 4 。 4、若当时，无穷小量与等价，则 。 5、设，，，，若当， ，（ B ） （A） （B）3； （C）2； （D）1。 6、设函数是由方程，则（ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。 7. 设,则 1 . 8. 设函数,则当 时,取得最大值. 9、设，记，则等于（ B ） （A）（B）（C）（D） 10. 求 11.求. (). 12.求； ()。 13.. (13) . 14.设， 求，. () 十五、设函数连续，且满足，已知，求的值。 十六、设，且，令， （1）；（2）讨论. 十七．设可导，其反函数为，若、满足关系式 ，且，求。 ()。 十八、设在上连续，且满足关系式， 令，证明：数列收敛。 积分概念和计算 1、设函数的导函数为，则的原函数为 。 2.已知，则 （ C ） （A）； （B）； （C）； （D）。 3. 已知是的一个原函数,且,则 . 4.若，则 。 4. . 5. 。 计算不定积分 6.. (=.) 7. ()。 8. ( )。 9、 10、 . 11. (11) 12.. 计算定积分 13.. ( ) 14. ； (=2) 15、，其中 16. 17. . 18. . 19、设，求 (=) 计算反常积分 19、 20.. (=)。 21． ()。 二十二、 设、在上连续，满足条件（A为常数）， 为偶函数， 证明； 2.计算。() 二十三、设函数上有连续的二阶导数，且。证明：至少存在一点，使得。 二十四、设上连续，内二阶可导，且。证明：至少存在一点，使得。 二十五、，， . 试证 . 定积分应用 1、设在区间[]上，，，，，，则必有 （ D ） （A） （B） （C） （D） 2、圆所围成的平面图形的面积可表示为（ D ） （A）；（B）； （C）；（D）。 三、（8分）已知抛物线过三点，，， 又，问取何值时，图中阴影部分图形绕 轴旋转所得的旋转体的体积最大？ O 四、（9分）, （1）绕x轴旋转一周所得旋转体的体积. （2）证明：在，. （1）解：， . 五、（8分）设平面图形D由所确定，试求D绕直线一周所生成的旋转体的体积。 六、（7分）设质量均匀分布的平面薄板由曲线C：所围成，试求其质量m。 七．（7分）试在曲线L：位于第二象限的部分上求一点，使过该点 的切线与曲线L、轴以及直线（为切线与轴交点的横坐标）所围成 的面积最小。 (所求的点为)。 八.(8分) 在区间上求一点,使得图中所示阴影部分绕轴旋转所得旋转体的体积最小. 九、（6分）试给出一个在上可导的函数（写出具体表达式），使之满足以下条件：①函数有一个极大值点，一个极小值点； ②曲线经过原点，且至少有两个拐点； ③曲线以轴为水平渐近线； ④广义积分收敛。 （注：必须证明你所给出的函数满足上述条件） 微分方程 1.微分方程满足条件 。 2.微分方程 . 二阶线性常系数齐次方程 的一个特解为，则该方程为 4、微分方程的特解形式为 。 5. 微分方程的一个特解形式为