三阶跃折射率光纤 .ppt

四、阶跃折射率光纤(2) 1.几何光学 (传播路径、光线分类、数值孔径·、传播时延) 2. 电磁理论方法 (a、分离变量法解得圆柱坐标系下的电磁场解； b、根据边界条件、贝塞耳函数的递推性质及导波模各种模式的特性，得到了四大模式的传输特征方程；) 上节课内容： 1.导波模截止参数和单模传输条件 3. 阶跃光纤中的线偏振模 2. 远离截止状态时导波模的性态 导波模截止参数和单模传输条件 一个导波场的纵向传播特性由β确定，而横向分布特点由m、U、W确定。参数m确定场量沿φ角方向场的分布规律；U确定纤芯内场沿半径方向的分布规律；W则决定场量在包层中沿半径方向衰减快慢程度。β、U、W间的关系为 我们只要由特征方程解出其中一个，其他两个便可由上一式得到。 在忽略材料自身吸收损耗的情况下，导波模沿z方向无衰减传播的条件是U、W都为正实数。 上一部分曾叙述，当W为正实数时，包层中的电磁场沿半径方向几乎按指数规律快速衰减，W越大，衰减越快，电磁能量就越集中在纤芯部分；反之W越小，就有越多的能量向包层中弥散；若W为虚数，则包层中的场将用汉克尔函数描述，成为沿径向辐射的模式，这就是介质天线的情形了。 显然，W＝0恰好成为一个模式是导波模还是辐射模的临界点。 记W＝0时的纤芯内的归一化径向相位常数为　，此时的归一化频率为　，显然截止点有 ` 首先关注一下截止状态时，各导波模式的特性。 1.TM模和TE模 如前所述，其特征方程为 第二类变态贝塞耳函数曲线图 当　　　时，各阶第二类变态贝塞耳函数都是发散的，有 于是，截止状态的特征方程成为 欲使上式成立，则显然应有 这有两种可能，　　　或。但　　　时，，，，不满足上面(3-57)的关系，因而TM模和TE模在截止状态时的特征方程为 上式说明，截止状态时的归一化截止频率Vc及Uc是零阶贝塞耳函数的零点。各阶贝塞耳函数都有很多个零点，从相关数学资料可以查到，对于零阶的贝塞耳函数，有 上式的每个　　都对应着一个TE模和一个TM模，分别记为　　模和　　　模，也就是说　　模和　　模的归一化截止频率为　　。 另一方面，光纤的归一化截止频率，对于确定的工作波长，确定的光纤结构参数,　则其值是完全确定的数。 如果V大于某个模式的归一化截止频率　, 则必有　　　，该模式可以在光纤中传播。反之，如果V小于某一个模式的归一化截止频率 　，则　　　 ，该模式截止，成为辐射模。也就是说，光纤中任意一个模式的传播条件为 序号相同的　　模和　　模，有相同的截止参数，我们称其为一对简并模。在所有的　　模和　　模中，　　模和　　模的归一化截止频率最低，为2.405，其载止波长最长，为 2. EH模 EH模的特征方程为 当　　　时，　　　的渐近式有 则截止状态时特征方程成为 欲使上式成立，显然有 显然，这也有两种可能，　　　或。但　　　时，，有 这与(3-62)式不符合，所以截止状态时，EH模的特征方程为 可见，截止参数　 或者截止频率　是m阶贝塞耳函数的零点，即 由m阶贝塞耳函数的第n个零点所确定的EH模称为　　模。 低阶贝塞耳函数的零点分布 由下表可以看到，在m不等于零的情况下，1阶贝塞耳函数的第1个零点最小为3.83171，也就是在　　 模序列中，　 模的归一化截止频率最小，为 则，　　模序列中，　　模的截止波长是最长的，其值为 2. HE模 HE模的特征方程为 相同的思路，当　　　时，　　　的渐近式有 区分　　　和　　　两种情况讨论。 当m=1时，有 也就是说，m=1时，HE模在截止状态下的特征方程为 上式中，由于　　　时，　　　　，所以　　　也是特征方程在　　　时的一个解；另外一组解是一阶贝塞耳方程的零点。 以0和　 为归一化截止频率的HE模，记为　　；可把　　　的模作为第一个　　模，即模，则　　模的截止参数为 将上述的(3-69)式与(3-64)式比较，可以发现　　　模和　　模具有相同的归一化频率，所有　　　模和　　模是简并模。 需要特别注意的是　 模，其归一化截止频率为,则其截止波长为 这是个重要的结论，也就是说　　模不截止，它可以以任意低的频率在光纤中传播，是介质波导光纤中的主模。当然，这个结论只是一个理论的极限，若实际工作波长过长，则　　模的能量将向包层中转移，传输损耗加大，因而太低频率的波以　　模传播也是困难的。 对于　　　的情形，将　　　的小宗量渐近式代入特征方程后，有 再利用降阶的贝塞耳函数递推公式，有 比较上面两式，可以得到HE模()在截止状态时的特征方程 也就是说，对　　　的HE模，其归一化截止频率为 从上式可以看到 m=3时，　模的归一化截止频率是一阶贝塞耳函数的第n个零点，与　　模和　　　模相同，它们是简并模； 同样，　　　时，　　模和　　　　模的归一化截止频率相同，它们也是简并模； 较低阶模及其