D-S证据理论方法.ppt

哈尔滨工程大学 5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 诞生：源于20世纪60年代美国哈佛大学数学家A. P. Dempster在利用上、下限概率来解决多值映射问题方面的研究工作。自1967年起连续发表了一系列论文，标志着证据理论的正式诞生。 形成：Dempster的学生G. Shafer对证据理论做了进一步的发展，引入信任函数概念，形成了一套基于“证据”和“组合”来处理不确定性推理问题的数学方法，并于1976年出版了《证据的数学理论》，这标志着证据理论正式成为一种处理不确定性问题的完整理论。 适用领域：信息融合、专家系统、情报分析、法律案件分析、多属性决策分析，等等。 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 优势：满足比Bayes概率理论更弱的条件，即不需要知道先验概率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。 局限性：要求证据必须是独立的，而这有时不易满足；证据合成规则没有非常坚固的理论支持，其合理性和有效性还存在较大的争议；计算上存在着潜在的组合爆炸问题。 5.3 D-S证据理论的基本概念 基本概率分配函数 信任函数 似然函数 证据区间和不确定性 5.4 D-S证据理论的合成规则 多个概率分配数的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合 单传感器多测量周期可信度分配的融合 多传感器多测量周期可信度分配的融合 中心式计算的步骤 一个实例 基于中心式计算法的融合实例 基于中心式计算法的融合实例 基于中心式计算法的融合实例 基于中心式计算法的融合实例 分布式计算方法 分布式计算步骤 分布式计算步骤 基于分布式计算法的融合实例 基于分布式计算法的融合实例 首先，对每个传感器获得的信息计算各个证据的基本概率分配函数、置信度和似然度； 然后，根据D-S证据方法的组合规则计算所有证据联合作用下的基本概率分配函数、置信度和似然度； 最后，根据给定的判决准则选择置信度和似然度最大的假设作为系统最终融合结果。 例：医院看病，化验 + 影像 + 外部表象观测 例：破案，各种线索，嫌疑人外形 + 作案时间 + 作案动机 +　前科 中心式计算的主要思想是： 首先对于每一个传感器，对于n个周期的累积量测计算每一个命题的融合后验可信度分配； 然后基于这些融合后验可信度分配，进一步计算总的融合后验可信度分配。 10位的二进制数，0没有意义（不描述任何命题），所以是1023个命题 首先在每一个给定的测量周期，计算基于所有传感器所获得的融合后验可信度分配； 然后基于在所有周期上所获得的融合后验可信度分配计算总的融合后验可信度分配。 * 5 D-S证据理论方法 5.1 D-S证据理论的诞生、形成和适用领域 5.2 D-S证据理论的优势和局限性 5.3 D-S证据理论的基本概念 5.4 D-S证据理论的合成规则 5.5 基于D-S证据理论的数据融合D-S方法与其他概率方法的区别在于： ① 它有两个值，即对每个命题指派两个不确定度量（类似但不等于概率）； ② 存在一个证据使得命题似乎可能成立，但使用这个证据又不直接支持或拒绝它。下面给出几个基本定义。设是样本空间， 由一些互不相容的陈述构成。这些陈述各种组合构成幂集。定义1 基本概率分配函数 M 设函数 M 是满足下列条件的映射： ① 不可能事件的基本概率是0，即； ②中全部元素的基本概率之和为1，即 则称 M 是上的概率分配函数，M(A)称为A的基本概率数，表示对A的精确信任。定义2 命题的信任函数Bel对于任意假设而言，其信任度Bel(A)定义为 A 中全部子集对应的基本概率之和，即 Bel函数也称为下限函数，表示对 A 的全部信任。由概率分配函数的定义容易得到定义3 命题的似然函数PI: PI 函数称为上限函数，表示对 A 非假的信任程度，即表示对A 似乎可能成立的不确定性度量。 信任函数和似然函数有如下关系： A 的不确定性由下式表示 对偶（Bel(A) ,Pl(A)）称为信任空间。 信任度是对假设信任程度的下限估计—悲观估计； 似然度是对假设信任程度的上限估计—乐观估计。 信任区间 支持证据区间 拒绝证据区间 拟信区间0Bel(A)Pl(A) 设和是上两个概率分配函数，则其正交和定义为： 其中 多个概率分配函数的正交和定义为： 其中 证 据 组 合 规 则 最终判决规则 融合结果 基于D-S证据方法的信息融合框图 命题的证据区间 命题的证据区间 命题的证据区间 传感器1 传感器2 传感器n 设表示传感器在第个测量周期对命题的可信度分配值，则该传感器依据 个周期的测量积累对命题的融合后验可信度分配为 其中 设表示第个传感器在第个测量周期对命题的可信度分配 ，那么的融合后验可信度分配如何计算呢？ 传感器1 融 合