说π这么复杂的一个数,谁算的咋算的.docVIP

吹个肥皂泡，泡泡是圆的。一滴雨珠滴落在地面上，水痕是圆的。眼珠是圆的，月亮是圆的，天穹仿佛也是圆的。为了把这个简单的圆搞定，从古至今不知有多少人穷尽了智慧。但他们的努力并没有白费，今天的小学生都能对它的终极奥秘了如指掌：它就是圆的周长和直径之比——π。 很少有一个数字，它的伟大和精妙，它的神秘和捉摸不清，能够从史前开始，就贯穿了人类数学史，为了算π，古往今来的数学家和工程师们可谓穷尽所学。那么，我们究竟为什么要费劲儿搞出这么长一串看起来毫无规律的数字呢？? 没有“边”可算？用“割圆术”试试看 3.1415926，数学只要不是体育老师教的，这个π近似值应该都能脱口而出。这什么水平？放在古代，你已经完爆了绝大部分的数学家了。远古时期，交通基本靠走，通信基本靠吼，测量靠啥？靠的是实物，精度也就可想而知了。造个圆的车轱辘都难于上青天。把π的比率搞到小数点后两位这一点点进步，更是花费了人类不少时间。公元前1500年，巴比伦人的泥板上，π是25/8，也就是3.125；在古埃及，π是（16/9）2，也就是3.16，大约是用面积反推；古印度的一些典籍里面，π和根号10一样，等于3.162；《九章算术》干脆就直接“周三径一”，π=3.33。 后来，“数学家”这种生物出现了。世界在他们的眼里，不再是一个个的车轱辘，而是简洁的线条和抽象的规则。圆溜溜的边没法下手，那我们就拿长得像圆的开刀：六边形比方的“更圆”，八边形比六边形更圆，二百五十六边形从远处看基本就是圆了……这就是所谓“割圆术”的基本思想。 六边形，十二边形......边数再多一点呢？ 生活在三国时代、为汉代数学典籍《九章算术》做注的刘徽，似乎是参透了“圆出于方”这种玄学之辞。他研究出来的割圆术，给后世算圆周率的指了一个明路。“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于无可割，则与圆合体而无所失也”。而且，他采用了双向迫近的方法，相当于给了上限和下限，让结果更加精确。 刘徽自己割出了3072边型，算出了π=3.1416。从面积算边长，难免用到开方，而那时候开方需要“筹算法”，简单地说就是用木条用复杂的过程横竖拼凑。边数越多，计算越复杂，到后来就成了体力活儿，需要大量的时间、精力、笔墨，以及小木棍。 你一定见过的教科书插图之祖冲之老师画像 为人民群众所熟知的祖冲之，用的就是刘徽的方法。南齐知识分子世家出身的祖冲之，从小热衷于机械、天文和数学，博学多才。他写的《缀术》，后来成为唐代国子监算学课本，据说困难艰深到要整整四年才能学完，堪比北大数学系。他算圆周率，割了一个24576边型，结果是3.1415926 π 3.1415927，用分数表示的“密率”为355/133，这个准确度一度领先西方多达一千年。在没有阿拉伯数字和算盘的公元400多年，其工程量之浩大简直难以想象。 祖冲之的著述不少都已散佚，史书《隋书》中所记载的祖冲之的密率，也并没有被后世所用，甚至明清的一些数学典籍中也都是用的小数点后1、2位的数值。可见，数学成果的维护需要非常完备的理论体系，孤胆英雄也只能被后世拿出来歌颂而已，进入不了现实文明，甚是可惜。 英雄所见略同？阿基米德也这么想！ 无独有偶。远在古希腊的阿基米德对圆周率也颇有研究。当时东西方的交流少到几乎可以忽略不计，两个人想到一起去、都采用了割圆的方式，可谓“英雄所见略同”；从时间角度看，阿基米德还稍早一些，以至于在π这个符号诞生之前，圆周率都被称为“阿基米德常数”。不过，阿基米德并没有像刘徽一样双向逼近，他自己也只算到了96边型，给出了22/7的略值。 阿基米德是个伟大而执着的数学和物理宅，关于他泡澡算浮力、用支点撬地球、用先进的物理思想指挥武器发明（“我们罗马舰队与阿基米德一人战斗”，by罗马将军马塞拉斯）、在敌人进犯的时候坐在地上画图而被俘……等等事实和传说，直到现在都被人津津乐道。他的墓碑上，刻着圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二这个定理。 阿基米德本人师从几何“大咖”欧几里得研究数学，而那时候的希腊亚历山大港，哲学家、思想家、数学家云集，为人类留下了不少数学遗产。用实数逼近有理数，即分数寻找最接近π的近似值的“丢番图逼近”，也是用“代数之父”、古希腊数学家丢番图的名字命名的。 割圆这种原始的方法，一直“统治”到微积分正式诞生之前，算起来就是拼一个毅力。鲁道夫·范·库伦（Ludolph van Ceulen）就是一个非常倔的哥们儿。库伦从西班牙统治下的安特卫普出逃，来到宗教宽容的尼德兰，在莱登大学工程系任教，对于计算有着超乎寻常的热情。你知道他打破记录的时候用了多少边形么？262边形！（自己用科学计算器摁一下吧）但也只是把圆周率精确到了小数点后32位而已……为了纪念他，在德国，圆周率又被称为鲁道夫数（Ludolphine number），他自己的墓碑