复习(高数上).pptVIP

7. 设 9. 求椭圆 6. 求 2、 设 求F (x) 的极点,并判断极大、极小。 解: x = 1为极大点, x = 为极小点, 3、 解: 代入方程： 得唯一驻点： x = 1 故 x = 1为极小点。 试求 解: 5. 故所求最大值为 6、 求曲线 的一条切线 l , 使曲线和切线 l 及 直线 x =0 ,x = 2所围平面图形的面积最小。 解 设切点为 斜率 切线方程 面积 比较知 时，s 最小。其切线方程 7、 求证 证明： 当 时 当 时 当 时 综上可知，无论 为什么值，总有 则不等式 成立 设 8、 证明： 9、 设 证明: 其中 证 在 上， 可导, 试证：在其两个零点间 的零点. 10、若 证：设 满足罗尔定理条件。有 即 一定有 11 设函数 f (x)在 上连续，在 内可导，且 若 证明对任意实数 k ,存在点 使 证明 即证 令 由罗尔定理 12、 设 成立。 证： 原式变形为 令 满足柯西中值定理条件。 有 等式成立。 13： 设 在 上连续， 在 上可导， 又 证在 内存在 ， 使 证明： 由积分中值定理 在 上连续， 在 上可导 由罗尔定理： 在 内存在 ， 设 14 设 f (x) 在[a , b] 上二阶可导 求证 证明 对 f (x) 在 处展开。 分别将 x = a , x = b 代入上式，相加得 第四章 不定积分 考点： 计算不定积分 1： 2： 3： 4： 5： 解: 求不定积分 解： 令 则 8. 9、 若 求 f (x). 令 则 解 两边对 x 求导 * 第一章 函数、极限、连续 考点： 1、求极限； 2、函数的连续与间断； 3、零点定理、介值定理。 1、重要的极限 或 2、常用的等价无穷小 1、 2、 3、 4、 5、 6、 解: 7、 解: 9: 设 连续, 求 解: 原式 = 10： 设 求 解： 对于 型，通常提出 转化为 型 原式 = 所以，原式 = 1. 函数的连续性 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 3. 闭区间上连续函数的性质 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 二. 连续 11: 设 解： 12、求 的间断点, 并判别其类型。 解: x = –1 为第一类可去间断点 x = 1 为第二类无穷间断点 x = 0 为第一类跳跃间断点 函数的间断点为x = -1，1，0 13、设 f ( x ) 在 上连续，且 证明存在一点 证 令 若 若 则 使 即 14、设函数 在 上连续，在 内可导，且 ， 证明必存在 使 因为 在 上连续，在 上有最大值 和最小值 。于是 证明 所以 由介值定理知至少存在 ，使 因为 由罗尔定理存在 ，使 第二章 导数与微分 考点： 1、导数与微分的定义、几何意义； 2、各类函数的求导数（及高阶导数）; 3、求函数的微分。 1、 设 求 解 2. 判定 在 处可导性 解： 故 在 处可导 3. 解： 所以， 在 点不可导. 4、 设 解： 5、 6、设 求 解 由方程 确定 , 解: 方程两边对 x 求导, 得 再求导, 得 ② 当 时, 故由 ① 得 再代入 ② 得 求 ① 8、设函数 是由方程 所确定。求 方程两边同时微分： 将 x = 0 代入原方程，得 y ＝1 解: 将 x = 0 y ＝1 代入上式，整理得 在点 处的切线方程. 解: 椭圆方程两边对 x 求导 故切线方程为 即 第三章 中值定理与导数应用 考点： 1、单调、极值、凹凸、拐点、最值； 2、证明不等式； 3、有关中值定理证明。 1、证明 在 上单调增加. 证: 令 在 [ x , x +1 ]上利用拉氏中值定理, 故当 x 0 时, 从而 在 上单调增. 得 *