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相位差 当 干涉相长 当 干涉相消 ? 空间点振动的情况分析 讨论 干涉相长 (1) 若 (2) 若 干涉相消 干涉相长 干涉相消 从能量上看，当两相干波发生干涉时，在两波交叠的区域，合成波在空间各处的强度并不等于两个分波强度之和，而是发生重新分布。这种新的强度分布是时间上稳定的、空间上强弱相间具有周期性的一种分布。 例：如图A、B两点为相干波源，振幅皆为5cm，频率为100Hz， 当点A为波峰时，点B为波谷。波速为10m/s，试求P点的干涉 结果。 20m 15m A B P 解：由图可知 AP=15m A、B在P点的相位差 故：P点因干涉而静止。 A、B 为两相干波源，距离为 30 m ，振幅相同，? 相同，初相差为? ,u = 400 m/s,n =100 Hz 。 例 A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。 求 解 B A P 30m （P 在A 左侧） （P 在B 右侧） (即在两侧干涉相长，不会出现静止点) r1 r2 P 在A、B 中间 干涉相消 (在 A，B 之间距离A 点为 r1 =1,3,5,…,29 m 处出现静止点) §12.6 驻波 Standing wave 一、 弦线上的驻波实验 波腹 波节 两列等振幅相干波相向传播时叠加形成驻波 驻波条件： 二、驻波波函数 (a) (b) (c) A A A B B B C1 C2 C3 C1 C2 D1 D4 D2 D3 D1 D2 D3 ，即驻波是各质点振幅按余弦分布 (1) 波腹(A′= A′max) ： 讨论 波节(A′= A′min) ： 的特殊谐振动 ； 相邻两波腹之间的距离： (2) 所有波节点将媒质划分为长 的许多段，每段中各 质点的振动振幅不同，但相位皆相同；而相邻段间各质点的振动相位相反; 即驻波中不存在相位的传播。 相邻两波节之间的距离： * 第十二章 波动概论 Survey of Wave Motion 超音速的子弹在空气中形成的激波（马赫数为2 ） 条件§12.1 机械波的产生和传播 Generation and dissemination of mechanical wave 一、 机械波的产生 二、横波和纵波 介质质点的振动方向与波传播方向相互垂直的波；如柔绳上传播的波。 介质质点的振动方向和波传播方向相互平行的波；如空气中传播的声波。 波源：作机械振动的物体 ｛ 横波： 纵波： 机械波: 机械振动以一定速度在弹性介质中由近及远地传播出去，就形成机械波。 弹性介质：承担传播振动的物质 振动曲线 t y 结论 1 2 3 4 5 6 7 8 718 1 2 3 4 5 6 7 8 718 横 波 纵 波 (1) 波动中各质点并不随波前进； y x 波动曲线 (2) 各个质点的相位依次落后,波 动是相位的传播； (3) 波动曲线与振动曲线不同。 波面 三、 波面和波线 在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。 沿波的传播方向作的有方向的线。 球面波 柱面波 波面 波线 波面 波线 在各向同性均匀媒质中，波线⊥波面。 波面 波线 波前 在某一时刻，波传播到的最前面的波面。 波线 注意 x y z 同一波线上相邻两个相位差为 2? 的质点之间的距离；即波源作一次完全振动，波前进的距离。 四、波长 周期 频率和波速 波前进一个波长距离所需的时间。周期表征了波的时间周期性。 单位时间内，波前进距离中完整波的数目。频率与周期的关系为 振动状态在媒质中的传播速度。波速与波长、周期和频率的关系为 波长反映了波的空间周期性。 (1) 波的周期和频率与媒质的性质无关；一般情况下，与波源振动的周期和频率相同 。 a. 拉紧的绳子或弦线中横波的波速为： b. 均匀细棒中，纵波的波速为： (2) 波速实质上是相位传播的速度，故称为相速度； 其大小主要决定于媒质的性质，与波的频率无关。 说明 — 张力 — 线密度 — 固体棒的杨氏模量 — 固体棒的密度 例如： d. 液体和气体只能传播纵波，其波速由下式给出 c. 固体媒质中传播的横波速率由下式给出： — 固体的切变弹性模量 — 固体密度 — 流体的容变弹性模量 — 流体的密度 e. 稀薄大气中的纵波波速为 — 气体摩尔热容比 — 气体摩尔质量 — 气体摩尔常数 波面为平面的简谐波 §12.2 平面简谐波Plane harmonic wave 简谐波 介质传播的是谐振动，且波所到之处，介质中各质点作同频率的谐振动。 本节主要讨论在无吸收（即不吸收所传播的振动能量）、各向同性、均匀无限大媒质中传播的平面简谐波。 平面简谐波 平面简谐波 说明 简谐波是一种最简单、最基本的波，研究简谐波的波动规律是研究更复杂波的基础。 一、平