2011上海中考数学经典必做压轴题及答案.docVIP

1.(2013虹口二模)25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，点为BC的中点，⊥BC交AC于，点P为AB上一动点，点Q为边C上一动点，且∠PQ=90°． （1）求ED、EC的长； （2）若BP=2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为点F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长． 25．解：（1）在Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8BC=10……………………（1分点为BC的中点∴CD=5 可证△ABC∽△DEC ∴， 即………………………………（1分，……………………………………………………（2分在Rt△ABC∠B+∠C=90°， 在Rt△∠DEC+∠C=90°， ∴∠DEC=∠B ∵DE⊥BC，∠PDQ=90° ∴∠PDQ=∠BDE=90° ∴∠BDP=∠EDQ ∴△BPD∽△EQD ……………………………………………………………（1分， 即， ∴ ………………………………………………………………………（2分……………………………………………………………（1分， ∴CQ=EC+EQ …………………………………………………………（1分） （3）∵线段PQ与线段DE的交点为点F，∴点P在边AB上 ∵△BPD∽△EQD ∴ 若设BP=x ，则， …………………………………（1分 ∴∠QPD=∠C 又可证∠PDE=∠CDQ ∴△PDF∽△CDQ ∵△PDF为等腰三角形 ∴△CDQ为等腰三角形………………………（1分 解得：………………………（1分QM⊥CB于M， ∴， ∴， 解得 ……………………………………………（1分DN⊥CQ于N， ∴， ∴， 解得(不合题意，舍去)…………………………（1分或. 2.已知:在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=5,AD=3.5,sinB=4/5,点E是AB边上一点，BE=3，点P是BC边上的一动点，联结EP，作EPF，使得EPF=∠B，射线PF与AD边交于点F，与CD的延长线交于点G，设BP=x，DF=y （1）求BC的长 （2）试求y关于x的函数解析式，并写出定义域 （3）联结EF，如果△PEF是等腰三角形，试求BP的长 解析（1）BC=9.5 (2)y=9.5-x- 2x7.5 （3）分三种情况：①如果PE=PF，如图，过F作DC平行线交底边于H，则∠FHP=∠C=∠B．∵在△PEB与△FPH中， ∠B＝∠FHP ∠BEP＝∠HPF PE＝FP ∠B＝∠FHP ∠BEP＝∠HPF ③如果PF=EF，同理可得△PEB∽△FPH，∴PE：PF=PB：FH，∵PE=EF，过F点做△EFP的高FT，则PE：PF=2PT：PF=2cos∠EPF=2cos∠B=6/5,∵FH=DC=5，∴5/6=5/x,解得x=6 ∴综上所述，线x=25/6或x=6 A B E C D A B C E D 第25题图 （备用图）