34平面简谐波波的能量和强度.pptVIP

3.4 平面简谐波 波的能量和强度 第8章 机械振动 一 波长、频率和波速 波长?：沿波的传播方向两相邻同位相点之间的距离 周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。频率 ? =1/T, 角频率 ω=2π? 波数： 角波数： 波速：振动状态（或位相）在空间的传播速度。 1） 绳索中的波速 F为张力，?为线密度。 绳波的传播 2） 固体纵波波速 Y 为杨氏弹性模量。 ? 为体密度。 l0 l0 + ? l F F 长变 G为切变弹性模量。 ∵固体中 G Y 切变 F切 F切 ? ? ｕ横波ｕ纵波 地震时纵波先到达 震中 * S 3） 固体中的横波波速 ? p ? p 4）气体和液体中的波速 K体积弹性模量，?为密度。 ? p ? p 体变?V 液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。 V V ￠ ? ? = Cp/Cv , ??摩尔质量 可以证明声波在空气中的速度 证： 由于声振动的频率较高(20~20000Hz)，可以将空气的疏密过程看成绝热过程，把空气当作理想气体。 = C pV g 结论：波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定。 得 得 dp 0 1 = + - dV pV V g g g 二 平面简谐波的波动式 问题： P点的振动状态在时间上落后于O点： O点的振动方程： 求 y=y(x, t) yo=y(0, t) u 给定, (假设：媒质无吸收，所有质元振幅均为A) O P x 平面简谐波的波函数 或：在 t 时刻 x 点的振动状态 与O点在(t-x/u) 时刻的振动状态相同 u x y o p x 可得波动方程的几种不同形式： 利用 和 讨论 (1)当 x 给定时：若x=x1, 波动式成为x1 处质元的振动式. 初相： 结论：随着x值的增大，即在传播方向上，各质点的位相依次落后。这是波动的一个基本特征。 （2）当 t 给定时：若t=t1, 波动式表示t1 处的波形. x y 结论： t1 时刻，x 处质点的振动状态经?t 时间传到了 x + u?t 处, 表达式反映了波是振动状态的传播. u?t 位相差: 同一质元在先后时刻的位相差: 不同质元在同一时刻的位相差: (3) 表达式还反映了波的时间、空间双重周期性 T 时间周期性 ? 空间周期性 沿x轴负向传播的平面简谐波的波动式: 例 频率为3000Hz的声波，以1560m/s的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13cm而传至B点。求 （1）B点的振动比A点落后的时间。 （2）波在A,B两点振动时的相位差是多少？ （3）设声波使介质中的质点作简谐运动，振幅为1mm，求质点振动的最大速度是否与波的传播速度相等？ 解 （1）波的周期 波长 B点比A点落后的时间 即 （2）A,B两点的相位差 B点比A点的振动相位落后 （3）质点振动速度的最大值 例 一平面简谐波以400m/s的波速在均匀介质中沿一直线从A点向B点方向传播。已知直线上质点A的振动周期为0.01s，振幅A=0.01m。设以质点A的振动经过平衡位置向正方向运动时作为计时起点，求 （1）以距A点2m处的B点为坐标原点写出波动式；（2）B点和距A点1m的C点间的振动相位差。 解 （1）由 可得 A点的振动表达式为 式中 为B点振动的初相 （2） 随着波的传播，能量也在传播 波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动 波的能量 = 振动动能 + 形变势能 三 波的能量 波的强度 一 波的能量 1. 线元Δx的动能 弦上x 处质元 Δm=?lΔx的动能： 以横波为例，设 o x A B x D u D y 线元Δx的形变势能近似等于在形变过程中（弦静止）张力F做的功： 2. 线元Δx的形变势能 o x A B 线元的长度从静止时的 Δx 变为： F F