33几类不同增长的函数模型1.pptVIP

函数模型及其应用1 感知函数模型 * * 我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要不同的函数模型来描述的，我们学过的函数模型有哪些呢？ 指数函数 对数函数 幂函数 等等 对于实际问题，我们如何选择一个恰当的函数模型来刻画它呢？找出模型后又是如何去研究它的性质呢？ 1 学会利用函数图象及数据表格比较指数函数、 对数函数和幂函数的增长差异 2 感悟直线上升、指数爆炸、对数平稳增长 等不同函数模型增长的含义 3 初步学会用函数的三种表示方法解决一些实际 问题,了解函数模型的广泛应用 学习目标 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 请问，你会选择哪种投资方案？ 题目中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？ 解：设第x天所得回报是y元，则 方案一： 方案二： 方案三： 我们来计算三种方案所得回报的增长情况： x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 y/元 y/元 增加量 增加量 增加量 1 2 3 40 40 40 0 0 10 20 30 10 10 0.4 0.8 1.6 0.4 0.8 0 4 5 6 7 8 … 30 … … … … … … 40 40 40 40 40 40 0 0 0 0 0 40 50 60 70 80 300 10 10 10 10 10 10 3.2 6.4 12.8 25.6 51.2 214748364.8 1.6 3.2 6.4 12.8 25.6 107374182.4 从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 底数为2 的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多．从中你对“指数爆炸”的函义有什么新的理解？ 你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 下面再看累计的回报数： 结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天以上，应选择第三种投资方案。 天数 回报/元 方案 一 二 三 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 818.8 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ 题目中涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 线性函数、对数函数、指数函数 对比三种函数的增长差异 y＝0.25X 一次函数 对数函数 指数函数 模型限制条件： 1.奖金总数不超过5万元 2.奖金不超过利润的25% 我们不妨先作出函数图象： 通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。 400 600 800 1000 1200 200 1 2 3 4 5 6 7 8 x y o 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。 y=5 y=0.25x 下面列表计算确认上述判断： 2.5 1.02 2.18 5 1.04 2.54 … … … 4.95 4.44 5.04 4.442 … … … 4.55 模型 奖金/万元 利润 10 20 800 810 1000 … … y＝0.25X y 我们来看函数 的图象: 7 综上所述:模型 确实符合公司要求. 1 log + = x y 问题:当 时,奖金是否不超过利润的25%呢? x o