231离散型随机变量的数学期望.pptVIP

2.3.1 离散型随机变量的数学期望(一) 2.3.1 离散型随机变量的数学期望(二) 随机变量的均值与样本平均值有何区别和联系？ 区别：随机变量的均值是一个常数，而样本平均值随着样本的不同而变化的，是一个随机变量。 联系：随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体均值（随机变量的均值）。 1、某射手射击所得环数X的分布列如下： 能否估计出该射手n次射击的平均环数？ 2、甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1，X2表示， X1，X2的概率分布下： 0.1 0.1 0.1 0.7 pk 3 2 1 0 X1 0 0.2 0.3 0.5 pk 3 2 1 0 X2 如何比较甲、乙两个工人的技术？ 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 p 10 9 8 7 6 5 4 X 他在n次射击中，预计有大约： P(X＝4)×n＝0.02n 次得4环， P(X＝5)×n＝0.04n 次得5环， …… P(X＝10)×n＝0.22n次得10环． n次射击的总环数约等于： 4×0.02×n＋5×0.04×n＋…＋10×0.22×n ＝(4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22)×n n次射击的平均环数约等于： 4×0.02＋5×0.04＋…＋10×0.22＝8.32． 0.22 0.29 0.28 0.09 0.06 0.04 0.02 p 10 9 8 7 6 5 4 X 呼和浩特第一中学 * 呼和浩特第一中学 1、什么叫n次独立重复试验？ 其中0＜p＜1,p+q=1,k=0,1,2,...,n P(X＝k)＝ pkqn－k C k n 则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p) (1).每次试验是在同样的条件下进行的; (2).各次试验中的事件是相互独立的 (3).每次试验A都只有两种结果:发生与不发生 (4).每次试验,事件A发生的概率是相同的. 2、什么叫二项分布？ 知识回顾 问题：已知随机变量的概率分布, 如何计算其平均值？ “射击水平”一般用平均击中环数来反映。 所以，只要对他们的平均击中环数进行比较即可。 若甲射击N次, 设击中8环, 9环和10环的次数分别为 次，则甲在N次射击中，平均每次击中的环数为 由于概率是频率的稳定中心，以 表示甲的平均击中环数, 则 故认为甲射手的水平较高。 由于E(X乙)＜E(X甲) 可以看出：平均值是以分布概率为权重的加权平均。 0.3 0.5 0.2 乙 0.6 0.1 0.3 甲 10环 9环 8环 射手 一、离散型随机变量的数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。 它反映了离散型随机变量取值的平均水平。 pn … pi … p2 p1 p xn … xi … x2 x1 X 思考:设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量． (1) Y的分布列是什么？ (2) E(Y)=？ ··· ··· ··· ··· ··· Y＝aX＋b 一、离散型随机变量的数学期望 一般地，若离散型随机变量X的概率分布为： 则称 为随机变量X的均值或数学期望，简称期望。 pn … pi … p2 p1 p xn … xi … x2 x1 X 设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．E(Y)=aE(X)+b 二、随机变量数学期望的性质(线性性质) 1. 若随机变量X ～两点分布(1,p)，则E(X)= p 2.若随机变量X～二项分布B(n , p)，则E(X) = np 三、三个常见分布的期望公式 3.若随机变量X～参数为N,M,n的超几何分布,则 例1.甲、乙两个工人生产同一产品，在相同的条件下，  他们生产100件产品所出的不合格品数分别用X1， X2表示， X1，X2的概率分布下： 0.1 0.1 0.1 0.7 pk 3 2 1 0 X1 0 0.2 0.3 0.5 pk 3 2 1 0 X2 试比较甲、乙两个工人的技术。 E(X1)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6 E(X2)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＋3×0＝0.7 由于E(X1)＜E(X2)，即甲工人生产出废品数的均值小，从这个意义上讲，甲的技术比乙的技术好。 例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚 不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率 为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 随机变量X服从两点分布， 0.3 0.7 P 0 1