离散数学期中测试题.docVIP

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2016-12-08 发布于重庆
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离散数学期中测试题.doc

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离散数学期中测试题

离散数学期中测试题试题： 1) 试写出(P∨(Q∧R)) →(P∧Q∧R) 主析取和主合取范式 2)试写出(P→Q)∧(Q→R)主析取和主合取范式 3)推理证明P∨Q，Q→R，P→S，┐S=R∧(P∨Q) 4)谓词推理证明(?x)(F(x)→R(x))?(?x)F(x)→(?x)R(x) 5)谓词推理证明“每个有理数都是实数。有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。 ” 6)证明A－B=B－A当且仅当A=B 答案：? ： ┐(P∨(Q∧R)) ∨(P∧Q∧R) ?(┐P∧┐(Q∧R)) ∨(P∧Q∧R) ?(┐P∧┐Q)∨(┐P∧┐R) ∨(P∧Q∧R) ?(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(┐P∧┐Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R) ?(┐P∧┐Q∧┐R) ∨(┐P∧┐Q∧R) ∨(┐P∧Q∧┐R) ∨(P∧Q∧R) 主析取范式 2）： (?P∨Q)∧(?Q∨R) ?((?P∨Q)∧?Q)∨((?P∨Q)∧R) ?(?P∧?Q)∨(?P∧R)∨(Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧?Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R) ?(?P∧?Q∧R)∨(?P∧?Q∧?R)∨(?P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)(主析取范式) ?∑0,1,3,7?∏2,4,5,6 3）： (1) ┐(R∧(P∨Q)) P(附加条件) (2) P∨Q P(用了2次) (3) P→S P (4) ┐S P (5) ┐P T(3)(4)E (6) ┐P∧Q T(2)(5)E (7) Q T(6)I (8) Q→R P (9) R T(7)(8)E (10) R ∧(P∨Q) T(2)(9) (11) ┐(R∧(P∨Q)) ∧(R ∧(P∨Q)) 矛盾T(1)(10) 4）： (1) (?x)F(x) P(附加前提) (2)F(c) US (1) (3)(?x)(F(x)→R(x)) P (4)F(c)→R(c) US(3) (5)R(c) T(2) (4)假言推理 (6)(?x)R(x) UG(5) (7)(?x)F(x)→(?x)R(x) CP 5）：解：首先将命题符号化： Q(x)：x是有理数。 R(x)：x是实数。 Z(x)：x是整数。即证明： (?x)(Q(x)→R(x)), (?x)(Q(x)∧Z(x))?(?x)(R(x)∧Z(x)) (1)(?x)(Q(x)∧Z(x)) P (2)Q(c)∧Z(c) ES⑴ (3)Q(c) T⑵化简律 (4)Z(c) T⑵化简律 (5) (?x)(Q(x)→R(x)) P (6) Q(c)→R(c) US⑸ (7) R(c) T⑶⑹假言推理 (8) R(c)∧Z(c) T⑷⑺合取引入 (9)(?x)(R(x)∧Z(x)) EG⑻ 6）：证明： 1)?设A－B=B－A，以下证明A=B A=A∪(A－B)=A∪(B－A) =A∪(B∩~A)=(A∪B)∩(A∪~A)=(A∪B)∩(B∪~B) =B∪(A∩~B) =B∪(A－B)=B∪(B－A)=B 2)?设A=B，以下证明A－B=B－A A-B=?=B-A 第 1 页共 3 页