山大版第一章-点的运动.pptVIP

* * 运 动 学 运动学－引言 一、建立坐标系：世界上除了运动着的物体意外没有别的东西。对运动物体的描叙是相对的。描叙一个物体的运动必须以另一个物体作参考体，物体相对于不同的参考体的运动也不相同， 静（定）坐标系：固连于（当对于地面）静止的物体上的坐标系 动坐标系：固连于运动的物体上 二、运动学研究内容：研究物体机械运动的几何性质，而不考虑致动的原因。主要任务有两个： 1、介绍点和刚体相对于参考坐标系的运动方程的建立方法，即确定点和刚体的空间位置随时间变化的规律的方法 2、研究点和刚体的运动学特征，即点和刚体上的点的运动方程、运动轨迹、速度、加速度以及刚体的转动的角速度、角加速度等。 研究对象：几何点，称为动点，有时简称为点。 研究任务：研究点在空间运动的几何性质，即点相对于某坐标系运动的运动方程、运动轨迹、速度和加速度。 研究方法：矢量法 直角坐标法 自然法 第一章 点的运动学 第一章 点的运动学－矢量法 §1-1 矢量法 为动点M的位置相对于一固定点O——原点的位置矢径，简称矢径 矢径 的矢端曲线就是动点M的运动轨迹 一、点的运动方程 以O为原点建立指教坐标系Oxyz，矢径在三坐标轴上投影就是M点的坐标x、y、z，设 、 、 为响应坐标轴的单位矢量，矢径 可表示为： 速度方向： 沿点运动轨迹的切线方向 速度单位：米/秒（m/s） 公里/小时（km/h） 第一章 点的运动学－矢量法 二、点的速度 第一章 点的运动学－矢量法 加速度方向：沿速度矢端曲线的切线方向 加速度单位：米/秒2（m/s2） 公里/小时2（km/h2） 三、点的加速度 第一章 点的运动－直角坐标法 直角坐标与矢径坐标之间的关系 §1-2 直角坐标法 一、点的运动方程与轨迹 取一固定坐标系Oxyz 运动轨迹： 运动方程 二、点的速度 第一章 点的运动－直角坐标法 速度在坐标轴上的投影 速度的大小： 速度的方向余弦 第一章 点的运动－直角坐标法 三、点的加速度 加速度在坐标轴上的投影 加速度的大小： 加速度的方向余弦 第一章 点的运动－直角坐标法例1-1 例1-1 椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动。 求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度 解： ①运动方程 点M作曲线运动，取坐标系oxy 求：点的运动方程、轨迹、速度、加速度 已知： 第一章 点的运动－直角坐标法例1-1 ②轨迹方程 消去运动方程中的t, 得轨迹 ③点M的速度 求：点的运动方程、轨迹、速度、加速度 已知： 第一章 点的运动－直角坐标法例1-1 解续 ④点M的加速度 式中，r、?、h为常数，试分析动点的运动轨迹、速度加速度 例1-2 动点的运动方程为 第一章 点的运动－直角坐标法例1-2 解：① 动点的运动轨迹 动点的运动轨迹为半径为r的圆柱表面的一条螺旋线。t = 0时，x = r，y = 0，z = 0。 ② 动点的速度 x y z h r M v 式中，r、?、h为常数，试分析动点的运动轨迹、速度、加速度 例1-2 动点的运动方程为 第一章 点的运动－直角坐标法例1-2 续解：③ 动点的加速度 这说明，加速度的方向与z轴正交，并指向z轴 x y z h r M a v 第一章 点的运动－自然法 §1-3 自然法 当点的运动轨迹为已知的曲线时，采用自然法描述点的运动，各运动量的物理意义更明确，也更能反映点沿轨迹运动的实际情况 利用点的运动轨迹建立弧坐标，定点O为参考点，一侧为正，动点M在轨迹上的位置由弧长s确定 运动方程 这种建立运动方程的方法称为自然法 一、弧坐标 第一章 点的运动－自然法 二、自然轴系 密切面： 在点的运动轨迹上取极为接近的两点M (P)和 M′ (P ′ )，其间弧长为Δs，两点的切线为?和? ′ 当 M′ (P ′) 移至M (P)点时，? 和? ′决定一个平面。 也就是说当P ′ (M′) → P(M) ，即Δs →0，则此平面→极限位置，称为曲线在点M的密切面。 法平面：过动点M并与切线垂直的平面 主法线：法平面与密切面的交线 副法线：过点M且垂直于切线及主法线的直线 第一章 点的运动－自然法 以点M为原点，以切线、主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在M点的自然轴系 副法线单位矢量 指向由右手螺旋法则确定 第一章 点的运动－自然法 P点为动点 第一章 点的运动－自然法 三、曲率和曲率半径 曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。 曲率半径：