《5相交线》3.pptVIP

只有一个公共点的两条直线形成相交直线. A B O C D 从数学的角度你认为相交线的图形中蕴涵了什么知识？ 位置关系 数量关系 基本图形 B A C D O 1 2 3 4 1、有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 1 2 1 3 考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手! 1 练习1.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 对顶角相等. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，试说明：∠1=∠3、∠2=∠4 答：因为直线AB与CD相交于O点 所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180° 所以∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 对顶角的性质： 同学们可以观察刚才画的两条相交线，并用各种工具或方法验证这个猜想. ∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 数量关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 a b ） （ 1 3 4 2 ） （ 例1：如图，直线a、b相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数。 ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° 解： ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=40°， 求∠4的度数？ 用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的! 4、(1)如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么 ( ) A)∠AOC和∠BOE是对顶角； B)∠COE和∠AOD是对顶角； C)∠BOC和∠AOD是对顶角； D)∠AOE和∠DOE是对顶角。 (2)如右图中直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线 且∠BOE=50度，那么∠AOE=（ ） A）80度 B）100度 C）130度 D）150度 A B C D O E 练习： C C 50O (3)如上图，直线AB、CD交于O，OE是∠BOC的平分线， 请你补充一个条件，求出∠DOE. 你补充的条件是∠DOE ＝80° ， ∠DOE= 130°. 数学源于生活，必将用于生活 临海巾山双塔 临海是一座历史文化古城，拥有很多的历史古迹。其中就有巾山双塔，为了实地测量古塔（如图１)外墙底角（如图2中∠ABC）的大小，李霞同学设计了两种测量方案： 方案1：作AB的延长线，量出∠CBD的度数，便知∠ABC的度数； 方案2：作AB的延长线，CB的延长线，量出∠DBE的度数，便知∠ABC的度数。 请你解释方案1、方案2所应用的数学道理. 图1 A B C 图2 D E 思考题： (合作讨论) 两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？ (2)如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对. 6 12 练习： (3)如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、ＥＦ相交于一点，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对. 6 12 5、(1)如图1，两条直线ＣＤ、ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角____对，邻补角____对. A B 图1 C E F D ４ ２ 4×3=12对 n×(n-1)对 ①今天我们学习了哪些数学知识？ ②今天我们学到哪些数学方法？ ③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关系？ ①作业本 ②收集生活中相交线的图片，并找到其中运用我们所学知识的例子! * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *