点堆动力学方程的数值解法.pptVIP

三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 （6） 所谓厄密特插值，就是要求在插值区间两端，该多项式的函数值与导数值与被插值的函数值和导数值相等。 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 （8） 可以推出： （7） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 （9） 把（6）代入（5），并对τ在（0,1）区间上积分，得到 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 将 作为未知量对积分后的式子进行整理，得到： （10） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 ＝ （11） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 其中 * 学号： 对于这些不同的差分方程是否都同样有效，同样可靠，而且能得到同样的计算结果呢？ 答案是否定的。事实上，性质不同的，数值结果不同。 差分格式与原微分方程的相容性 利用差分格式求解的收敛性 差分格式的稳定性 如何判断和分析差分方程有效性和可靠性就成为非常必要和现实的问题了。 1、相容性 如果 则称差分格式与微分方程是相容的。 差分方程相容性是讨论当步长无穷小时，差分方程逼近于微分方程的程度，因此，相容性是讨论差分方程和微分方程的关系。 相容的条件显然是 2、收敛性 此方程的解析解是 （1）差分方程收敛性表示差分方程数值解和微分方程精确解逼近程度，只有在 差分方程收敛于微分方程时，差分方程解才可能是微分方程精确解。 （2）差分方程相容性是差分方程首先要满足的，差分方程相容性是收敛性的必要性条件，但并不是充分条件。 例： 3、稳定性 计算误差如果在运算过程中是逐渐缩小的，那么这种方法就叫做稳定的； 如果这些误差在运算过程中是逐渐放大的，则称为不稳定的。 所谓稳定性问题，就是误差的积累是否能得到控制的问题。 4、点堆方程的刚性 刚性（stiff）微分方程 堆内缓发中子先驱核的衰变常数以及中 子一代时间之间相差数个数量级）。 正反应性，当 k = 1+0.001 时 ω1=0.018817 ω2=-0.014160 ω3=-0.062221 ,ω4=-0.18664 ω5=-1.2097 ω6=-3.7650 ω7=-55.534 ω1=0.018817 ω7=-55.534 利用可视化方法，形象地说明点堆动力学方程刚性问题的形 成及来源。 ，计算时间为100 s． 图1：基于可视化方法反应性正阶跃输入时0 ～ 100 s内中子密度变化 图2 f1 ～ f7,在不同坐标系下的变化曲线 二、三性与点堆动力学方程的刚性 4、刚性（stiff）微分方程 二、三性与点堆动力学方程的刚性 4、刚性（stiff）微分方程 如果 是这个矩阵的特征值，那么 就是特征方程 由此可推出： 的根。 二、三性与点堆动力学方程的刚性 4、刚性（stiff）微分方程 二、三性与点堆动力学方程的刚性 4、刚性（stiff）微分方程 该方程的根全部是实数，并满足 三、点堆动力学方程的数值解法 满足的初值条件为： 三、点堆动力学方程的数值解法 (1)后退欧拉方法 2、点堆动力学方程的数值解法 三、点堆动力学方程的数值解法 三、点堆动力学方程的数值解法 (2) 梯形公式法 三、点堆动力学方程的数值解法 三、点堆动力学方程的数值解法 满足的初值条件为： 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 将点堆方程简记为 （2） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 将时间离散化，并以h＝t2-t1表示从t1到t2的时间步长，在这步长的两端，记 （3） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 进一步，记 它们分别是 在步长h两端的导数值 （4） 三、点堆动力学方程的数值解法 3、厄密特多项式方法 为方便起见，作变量代换 于是t的时间间隔（t1,t2）就变化为关于τ的时间间隔（0,1）,故点堆方程可写成 （5）