机械故障诊断学第3章.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * AR(P)模型的ACF、PACF特征 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 例 k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ?k 0.88 0.76 0.67 0.57 0.48 0.4 0.34 0.28 0.21 0.17 ?kk 0.88 0.01 -0.01 0.11 0.02 -0.01 0.01 -0.02 -0.06 0.05 计算结果表明，ACF逐渐衰减，但不等于零；PACF在k=1后，与零接近，是截尾的。 结论：ACF呈指数衰减，是拖尾的；PACF在一步后为零，是截尾的。 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程AR(p)，如果其特征方程 的所有根的绝对值都大于1，则AR(n)是一个平稳的随机过程。 AR(n) 过程中最常用的是AR(1)、AR(2)过程， xt = ? 1 xt-1 + ut 保持其平稳性的条件是特征方程 (1 - ? 1 B) = 0 根的绝对值必须大于1，满足|1/?1|? 1，也就是： | ?1| 1 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 定义后移算子B： 线性时间序列模型——ARMA(n, m)模型 ARMA：AutoregRessive Moving Average 自回归滑动平均模型: 适于平稳正态过程 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University q ( B ) ? ( B ) a t x t 则： 自回归AR(n)模型： 滑动平均MA(m)模型： 建立ARMA模型的条件：时间序列平稳、线性 ARMA(n,m)序列{xt}可以视为一个传递函数为 的系统在白噪声序列{at}激励下的响应 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University N阶连续系统微分方程 传递函数： 离散系统： 差分方程： 传递函数： National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University ARMA(n, m)模型的稳定性及其特性函数 ARMA模型： 算子方程： 特征方程： 设算子方程有n个根，且没有重根，不失一般性，令： National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 一般在工程中滑动平均部分的阶数总是小于自回归部分，故有： 物理不可实现 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 从工程应用来看，只有当k=n，且|?i | 1，即|?i |1时，系统物理可实现。即系统物理可实现的条件为算子方程的根?i位于复平面的单位圆外，或特征方程的根?i位于复平面的单位圆内，此即系统稳定的充要条件。此时： 离散卷积 National Laboratory of High Performance Complex Manufacturing，Central-South University 格林(Green)函数 令输入为单位脉冲： 上式表明， Gj是系统对t＝0时刻作用于系统的单位脉冲所产生的响应序列。称之为格林函数。可利用输出数据建模求得。 National Laboratory of High Perfor