有限单元法课件第一章绪论.pptxVIP

机械工程有限元法基础机电工程系周培有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的一种数值方法.拓展到了电磁学,流体力学,传热学,声学等领域它从最初的固体力学领域发展到了动态分析,非线性分析,多物理场耦合分析等复杂问题的计算从简单的静力分析有限元法现已成为计算机数值模拟中的一种主要手段.现广泛应用于机械、电子、航空航天、汽车、船舶、建筑以及石油化工等领域.第一章 绪论1第二章 有限元法的基本原理2 第三章 轴对称问题的有限元解法3第四章 杆件系统的有限元法4第五章 空间问题的有限元法5第六章 动态分析有限元法6第七章 热分析有限元法7第八章 有限元建模方法8第九章 ANSYS分析实例9船体在弯扭联合作用下的结构“应力-变形”有限元分析风洞 强度与振动增压风洞的第一阶模态 f=10.36Hz电机谐响应分析电机谐响应分析求解第一节 有限元法的产生与基本思想边界条件微分方程的边值问题解析法数值法差分法变分法有限元法数学问题差分法基本思想:用均匀的网格离散求解域,用离散点的差分代替微分,从而将连续的微分方程和边界条件转化为网格节点处的差分方程,并用差分方程的解作为边值问题的近似解.边值问题为(1-3)对每个内节点 xi ,若用差分近似代替微分,有同样将(1-4)(1-5)代入(1-3),得即再由(1-3)中的边界条件,有线性方程组变分法变分原理:微分方程边值问题的解等价于相应泛函极值问题的解.边值问题的求解泛函极值的求解泛函:给定满足一定条件的函数集合A:{y(x)},和实数集合R。设y(x)是A中的函数,V是R中的变量,若A和V之间存在一个对应关系,就是A中的每个函数y(x),R中都有唯一的V值与之对应,则称V是函数y(x)的泛函,记为V=V(y(x))。A称为泛函的定义域,可变函数y(x)称为自变函数,依赖自变函数而变的量V,称为自变函数的泛函。里兹法:选择一个定义于整个求解域并满足边界条件的试探函数将试探函数代入泛函表达式,建立线性方程求解方程计算系数设有边值问题(1-8)通过数学推导，求得其泛函为(1-9)现用一试探函数近似原边值问题的解，试探函数设为以下多项式形式(1-10)式中， 为待定系数。因此有试探函数中所取的项数越多，逼近的精度越高。将试探函数代入式(1-9)，可以得到关于n个待定系数的泛函表达式，简记为根据多元函数有极值的必要条件，有(1-11)将求出的系数代入(1-10)，就可得到试探函数的表达式，即原边值问题的近似解。有限元法有限元法是在差分法和变分法的基础上发展起来的一种数值方法,它吸取了差分法对求解域进行离散处理的启示,又继承了里兹法选择试探函数的合理方法.基本思想:离散,分片插值1.离散:单元（网格）单元间的互相作用只能通过节点传递节点2.分片插值变分法一般用于求解函数较规则和边界条件较简单的问题.分片插值的思想:针对每一个单元选择试探函数(插值函数),积分计算在单元内完成.一维函数的整体插值与分片插值能够分析形状复杂的结构能够处理复杂的边界条件能够保证规定的工程精度能够处理不同类型的材料第二节 有限元法的应用有限元法的优越性线性静力分析动态分析热分析有限元法的应用范围流场分析电磁场计算非线性分析过程仿真在产品开发中的应用:CAD/CAE/CAM有限元法是CAE的主要方法