哈工大信号检测与处理第4章课程4-2新.pptVIP

* EKF—扩展卡尔曼滤波器 * * 第四章 滤波方法 * 第四章 滤波方法 * Continuous-Discrete System Discrete System Continuous System * Continuous-Discrete System Continuous-Discrete Filter * Continuous System Continuous Filter * * * * * * * 递推最小二乘方法 * * * * * * * * * * 可观测性—离散滤波器 信息矩阵： 完全可观测：离散系统是完全可观测的当且仅当，对某个n0，有M(n,0)0。 一致完全可观测：如果对某个正整数N0，以及所有的n≥N，都有0aI≤M(n,n-N) ≤bI ，a和b为正的常数，那么离散系统是一致完全可观测的。 * 稳定性—离散滤波器 递推公式： 引理1：如果离散系统是一致完全可观测和一致完全可控的，并且P0 ≥ 0，那么P(k|k) 对于所有的k ≥ N一致上有界。 引理2：如果离散系统是一致完全可观测和一致完全可控的，并且P0 0，那么P(k|k) 对于所有的k ≥ N一致下有界。 * 稳定性—离散滤波器 递推公式： 定理：如果离散系统是一致完全可观测和一致完全可控的，并且P0 ≥ 0，那么对应的离散卡尔曼滤波器是一致渐近稳定的。 一致渐近稳定性：对于系统 * 稳定性—离散滤波器 递推公式： 定理：如果离散系统是一致完全可观测和一致完全可控的，假定P1(k|k), P2(k|k)分别对应P01, P02 ≥ 0，令 那么 * 误差灵敏度—离散滤波器 * 误差灵敏度—离散滤波器 仅考虑P(0),Q(k)和R(k)存在误差时： 定理：如果 ，并且 那么 考虑P(0),Q(k)和R(k)和φ(k)存在误差时： 定理：如果系统模型是一致完全可观测和一致完全可控的，并且 一致有界，P(0)有界，那么P(k|k)是一致有界的。 * 相关噪声和有色噪声—离散滤波器 过程噪声和量测噪声存在相关时： * 相关噪声和有色噪声—离散滤波器 有色量测噪声（序贯相关）时： * 相关噪声和有色噪声—离散滤波器 有色量测噪声（序贯相关）时： * EKF—扩展卡尔曼滤波器 *