高三理科复习导数的定义及其几何意义辅导教案.docVIP

考点分析（考试说明） (1)了解导数概念的实际背景. (2)通过函数图像直观理解导数的几何意义. (3)根据导数的定义求函数y = c，y = x， (c为常数)的导数. (4)能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如f (ax + b)的复合函数)的导数. ?常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式： (c为常数)；，n∈N*；；；　　；；(a 0，a≠1)． ?常用的导数运算法则： 法则1： ． 法则2 ：. 法则3 ： 一： 基本知识点 导数的概念 导数（导函数的简称）的定义：设是函数定义域的一点，如果自变量在处有增量，则函数值也引起相应的增量；比值称为函数在点到之间的平均变化率；如果极限存在，则称函数在点处可导，并把这个极限叫做在处的导数，记作或，即=. 注： ①是增量，我们也称为“改变量”，因为可正，可负，但不为零. ②以知函数定义域为，的定义域为，则与关系为. 如果函数y=f(x)在区间(a,b)内的每一点处都有导数,此时对于每一个x∈(a,b),都对应着一个确定的导数f ′(x),从而构成了一个新的函数f′(x),称这个函数f ′(x)为函数y=f(x)在开区间内的导数，简称导数,也记作y′, 2.导数的几何意义 函数y=f(x)在x=x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率,即k= , 相应地, 切线方程为 3、八个基本求导公式 ①； ②； ③； ④；⑤； ⑥； ⑦； ⑧ 4.导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 8、考点归纳： 考点一、利用导数的几何意义求函数的切线方程 考点二、利用导数运算 知识回顾练习： 1．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　) A．y＝－2x　　　　　　　　　 B．y＝3x C．y＝－3x D．y＝4x 2、(2011·嘉兴模拟)已知函数f(x)＝xex，则f′(x)＝__________；函数f(x)的图像在点(0，f(0))处的切线方程为__________． 解析：由已知得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－2，因为f′(x)是偶函数，所以a＝0，即f′(x)＝3x2－2，从而f′(0)＝－2，所以曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为y＝－2x. 答案：A 解析：∵f′(x)＝1·ex＋x·ex＝(1＋x)ex；f′(0)＝1，f(0)＝0，因此f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y－0＝x－0，即y＝x. 答案：(1＋x)ex　y＝x 二：例题讲解及变式（要求例题顺序：基本知识-重点知识-综合知识-拓展知识，变式不超过两个）（90分钟） 一）本节基本题型： 【例1】：（知识点：考查导数定义 学习目的：深刻理解定义） 已知函数，则=　　　　　　 【思路点拨】由于，故由函数求导，再求f′（1）即可 【规范解答】 由题意， ∵f′（x）=x3﹣2x2 ∴f′（1）=﹣1 ∴ 故答案为 【小结深化】考查导数的定义，构造导数定义形式。 【变式拓展】 【变式1-1】：（变式目的：构造形式的理解，进一步理解定义） 已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11，则= -11 【例2】：（知识点： 学习目的：） 如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）和f′（5）分别为（　　） A．3，﹣1 B．9，﹣1 C．﹣1，3 D．﹣1，9 【思路点拨】 根据导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率就是函数y=f（x）在该点的导数值，因此可求得f′（5），再根据切点的双重性，即切点既在曲线上又在切线上，可求得f（5）． 【规范解答】 解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线交于点P， f（5）=﹣5+8=3， f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率， ∴f′（5）=﹣1； 故选A． 【小结深化】 考查导数的几何意义以及学生识图能力的考查 【变式拓展】 【变式2-1】：（变式目的： 已知函数的图象在点处的切线方程是则 3 解：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，所以，所以 【例3】：（知识点：已知切点，求曲线的切线方程 学习目的：） 曲线在点处的切线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【思路点拨】 求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可． 【规范解答】 解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而