机械工程测试技术实验报告4.docVIP

海南大学学生实验报告 课程：机械工程测试技术 学院：机电工程学院 专业、班级：12机制2班 实验名称 实验四 离散时间信号和离散时间系统 姓名、学号 ====== 一、实验目的 掌握计算线性时不变系统的冲激响应的方法。 理解时域采样的概念及方法。 掌握离散时间信号的Z变换和Z逆变换分析。 了解离散时间傅里叶变换（DTFT）。 实验原理 信号采样 采样就是利用周期性抽样脉冲序列pr(t),从连续信号xa（t)中抽取一系列的离散值,得到抽样信号(或称抽样数据信号)即离散时间信号。 线性时不变离散时间系统 线性系统：满足线性叠加原理的系统。若y1(n)和y2(n)分别是输入序列x1(n)和x2(n)的响应,则输入x(n)=ax1(n)+bx2(n)的输出响应为y(n)=ay1(n)+by2(n)。 时不变系统：即系统参数不随时间变化的系统，亦即系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。即满足:若y(n)是x(n)的响应,则y(n-m)是x(n-m)的响应,其中m是任意整数。 数字滤波器对单位样本序列δ（n）的响应称为冲激响应,用h(n)表示。线性时不变离散系统对输入信号x(n)的响应y(n)可用h(n)来表示:y(n)=∑∞k=-∞h(k)x(n-k)。 Z变换和逆Z变换 　　序列x(n)的变换定义为: X(z)=∑∞k=-∞x(n)z-n 其中,z是复变量。相应地，单边z变换定义为: 　　　　　　　X(z)=∑∞k=0x(n)z-n MATLAB提供了计算离散时间信号单边z变换的函数ztrans和z反变换函数iztrans:Z=ztrans(x),x=iztrans(z)。上式中的x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示,可通过sym函数来定义。 如果信号的z域表达式X（z）是有理函数，进行z反变换的另一个方法是的X（z）进行部分分式展开，然后求各简单分式的z反变换。设X（z）的有理分式表示为 MATLAB信号处理工具箱提供了一个对X（z）进行部分分式展开的函数residuez，其语句格式为[R,P,K]=residuez(B,A)。其中，B，A分别表示X（z）的分子与分母多项式的系数向量；R为部分分式的系数向量；P为极点向量；K为多项式的系数。如X（z）为有理真分式，则K为零。 离散时间傅里叶变换（DTFT） 序列x[n]的离散时间傅里叶变换定义为: = 是变量?的连续函数。 并可以写为实部和虚部想加的形式：=+ 也可以表示为：=||。其中，=arg{}。 || 称为幅值函数，称为相位函数，又分别称为幅度谱和相位谱，都是?的实函数。 的离散时间傅里叶逆变换为： X[n]= 由于是连续函数，而在MATLAB中数据只能以向量的形式存在，所以只能在一个给定L个离散频率点的离散频率集合中计算，需要尽可能大的选取L的值以表示连续函数。 三、实验内容及结果 （一）线性时不变系统的冲激响应的计算 设系统为y(n)-0.5y(n-1)+0.75y(n-2)=2.5x(n)+2.5x(n-1)+2x(n-2),计算上述系统的冲激响应。如图1所示。 参考程序： N=40; num=[2.5 2.5 2] den=[1 -0.5 0.75]; y=impz(num,den,N); %画出冲激响应 stem(y); xlabel(时间序号n); ylabel(振幅); title(冲激响应); grid; 图1 (二)时域采样 对连续正弦时间信号x(t)=cos(2πft)进行采样，其中f=13。结果如图2所示。 t=0:0.005:1; f=13; xa=cos(2*pi*f*t); subplot(2,1,1); plot(t,xa); grid Xlabel(时间,msec);ylabel(振幅); Title(连续时间序号); Axis([0 1 -1.2 1.2]) subplot(2,1,2); T=0.1; n=0:T:1; xs=cos(2*pi*f*n); k=0:length(n)-1; stem(k,xs);grid xlabel(时间序号n); ylabel(振幅); title(离散时间序号); Axis([0 length(n)-1 -1.2 1.2]) 图2 (三) z变换和z反变换 1.用ztrans函数求函数x(n)=an cos(πn)u(n)的z变换。 MATLABE参考程序如下： x=sym(a^n*cos(pi*n)); Z1=ztrans(x); Z=simplify(Z1) 函数的z变换为： 2.用izttrans 函数求函数X（z）=z(2z2-11z+12z)/(z-1)(z-2)3的z反变换。 MA