七下第二章平行与相交线教案.docVIP

第二章 平行线与相交线 2.1两条直线的位置关系(1) 教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。 2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。 教学重点： 1、余角、补角、对顶角的概念 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。 教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。 教学方法：观察、探索、归纳总结。 教学过程： 一、知识预备 预习教材 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 ， 只有一个公共点的两条直线叫做 ，这个公共点叫做 ， 在同一平面内， 叫做平行线。 二、知识研究 1、对顶角 （1）概念 有公共 的两个角，如果它们的两边互为 ， 这样的两个角就叫做对顶角。 思考：用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？ （2）性质：对顶角 思考：如下图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角的度数是多少度吗？你的根据是什么？ 2、余角与补角 （1）概念 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为余角； 如果两个角的和是 ，那么称这两个角互为补角。 符号语言： 若∠1+∠2= 90o ， 那么∠1与∠2互余。 若∠3+∠4=180o ， 那么∠3与∠4互补。 提醒学生：互为余角、互为补角仅仅表明了两个角之间的度量关系，并没有对其位置关系作出限制。 填表： 一个角 30O 45O 60O 25O 83O ∠ ∠ 这个角的余角 这个角的补角 性质 （让学生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等”的结论。鼓励学生用自己的语言表达，并说明理由。） 同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 如图，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ ∵∠1+∠3=90o，∠2+∠4=90o ∴∠3=90o-∠1，∠4=90o-∠2 ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2写出理由吗？ 小 结：熟（1）余角、补角的概念。 （2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （3）对顶角的概念和“对顶角相等”。 2.1两条直线的位置关系(2) 【学习目标】1、了解垂直的概念，能说出垂线的性质； 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 【学习重点】垂直的概念，垂线的性质 【学习过程】 一、知识预备 互余 互补 对顶角 对应图形 数量关系 性质 二、知识研究 预习教材 1、如图，已知∠1=60o，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 改变图中∠1的大小，若∠1=90o，那么∠2= ，∠3= ，∠4= 这时两条直线的关系是 ，这是两条直线相交的特殊情况。 2、垂直 （1）定义及表示方法 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是 时，称这两条直线互相 ， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。 垂直用符号“⊥”来表示 （2）垂直的推理应用 ∵ ( ) ∴AB⊥CD( ) ∵AB⊥CD ( ) ∴∠A0D=90o ( ) （3）垂直的性质 平面内，过一点 一条直线与已知直线垂直。 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短。 三、知识运用 （一）基础达标 例1、如图，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由 （二）能力提升 例2、已知∠ACB＝90°，即直线AC BC；若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，那么 点B到直线AC的距离等于 ，点A到直线BC的距离等于 ， A、B两点间的距离等于 。 （三）知识拓展 例3、点C在直线 AB上,过点C 引两条射线CE、CD，且∠ACE=32°，∠DCB=58°