力的分解教学参考教案概念分析例题详解.docVIP

3.5 力的分解 教学参考 教案 概念分析 例题详解 自主探究 “和尚正塔”的力学原理：?传说我国明朝年间，苏州的虎丘寺塔因年久失修，塔身倾斜，有倒塌的危险，如何修复此塔？有的建议用粗绳子把塔拉正，可一拉反而会倒：有的建议用大木柱撑住，但很不雅观。一天，一个和尚路过此地，观察斜塔后，自告奋勇地说：“不需人力和财力，我一个人可以把塔扶正。”在场人无不惊疑而取笑他，可和尚不管别人怎么议论，天天提着一个大包走进寺院，包里装了一些一头厚一头薄的木楔（斜面），他把这些木楔一个个的从塔身倾斜的一侧的砖缝里敲进去。不到一个月，塔身果然扶正了。 ???? 木楔为什么能产生这么大的力量呢？ ???? 如图所示，设木楔是一个顶角为? 的等腰三角形，木楔敲入砖缝时产生的敲击力为F，木楔将对塔身产生两个分力，即楔对塔身的弹力N，由正弦定律得： ?????对木楔来说，顶角? 很小，从上面表达式可知N》F。 ????例如? ＝4°，F＝3000 N，代入上式得N＝4.3×104 N，这个力大约相当于能把43吨重的物体举起来，足可以支撑塔身。 可见，“和尚正塔”的传说中，和尚利用木楔确可以把塔扶正。 “逆风行舟”原理：如图所示为小船的俯视图，控制航向，使风从帆面MN的外侧前方吹来，风吹在帆面上的力可以分解为沿帆面的阻力F1和垂直于帆面的力F2，F2又可以分解为沿航向和垂直于航向的力F′和F′′，F′′主要靠水对船体的横向阻力相平衡，而沿航向的分力F′比船体的纵向阻力（包括F1沿航向的分力）大得多，故船可以沿航向向前航行。 由上可知，帆船能侧逆风前进。为了达到顶风的目的地，帆船必须不断改变航向，走“之”字形，并不断改变帆的方位，如图所示。 教材详解 1．力的分解 求一个已知力的分力的过程，叫力的分解。力的分解是力的合成的逆运算。 对于一个确定的物体所受到的力进行分解时，应根据实际效果进行有意义的分解。因此，力的分解的关键就是找出力的作用效果，就可以确定分力的方向，据此画出力的平行四边形，接着转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。力的分解的一般步骤：①根据实际力的作用效果确定两个分力的方向；②以已知力为平行四边形的对角线和两个分力的方向为邻边画出平行四边形；③根据平行四边形或三角形确定分力的大小和方向。 2．将一个力分解的四种情况。 ①已知两个分力的方向，求两个分力的大小。如图所示，已知F和? 、?，显然该力的平行四边形是惟一确定的，即F1和F2的大小也就被惟一的确定了。 ②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。仍如图所示，已知F、F1和? ，显然此平行四边形也被惟一确定了，即F2的大小和方向（角?）也被惟一确定了。 ③已知一个分力的方向和另一个分力的大小，即已知F、?（F1与F的夹角）和F2，这时则有如下的几种可能情况。 情况一：F＞F2＞F sin?，有两解，如图所示，如果F2≥F时只有一个解。 情况二：F2＝F sin??有惟一解，如图所示。 情况三：F2＜F sin??时，无解，因为此时按所给的条件无法构成力的平行四边形。 ④已知两个分力的大小，求两分力的方向。如图所示，当绕着F的作用线将图转过一定角度时，仍保持着F1、F2的大小为原值，但方向不同，所以其解是不惟一的。 3．矢量和标量 ①矢量：在物理学中，有大小、有方向，又遵循平行四边形定则的物理量叫做矢量。我们学习过的矢量有：力、速度、加速度、位移等。 ②标量：在物理学中，只有大小，没有方向的物理量叫做标量。我们学习过的标量有：质量，体积、路程等，标量的运算法则是代数运算。 4．三角形定则 三角形定则也是两个共点力合成的一种几何作图法．作图方法是：两个共点力F1 和F2合成时，可先按F1的大小和方向作图（图示有向线段AB），再以B端（F1的箭头）为起点按F2 的大小和方向作图（图示有向线段BC），连接由A指向C的有向线段 AC（F1的箭尾指向F2的箭头）即两个共点力F1 和F2 的合力F（如图所示）．这种共点力合成的作图法称为力的三角形定则． 三角形定则与平行四边形定则的实质是一样的。这个三角形实际上就是平行四边形的一半，它也包含了两个分力和一个合力的大小和方向的所有信息。如果多个矢量合成时，还可以把它演化成多边形定则（见第四节自主探究的“力的合成的多边形法则”）。 5．正交分解法 在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受到多个力作用时，把物体受到的各个力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后求两个方向上力的合力，这样可把复杂问题简化，尤其是在求多个力的合力时，用正交分解的方法，先将力分解再合成非常简单。正交分解法不一定按力的实际效果来分解，而是根据需要，为简化问题来分解。 正交分解法是把力沿着两个经悬点的互相垂直的方向作分解，其目的是便于