前言及第一章(白中英编).ppt

A B C D 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 　（2）任何4个（22个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。 　ＢＤ BＤ ＢＤ ＢＤ 　（3）任何8个（23个）标1的相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。 Ｄ Ｂ AB CD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 00 01 11 10 要点： （1）一个组合的方格数必须是2的幂，即 20＝1，21＝2，22＝4，23＝8等等。因此， 不可能将三个方格组组合成一个组合，即使它 们都是相邻的。 （2）不可能组合逻辑上不相邻的最小项对。 因此，要合并的对应方格必须构成矩形或正 方形。 1.4.2 用卡诺图化简逻辑函数 1. 用卡诺图简化逻辑函数的规则和步骤 （1）某个组合所选的方格（最小项）必须使每 个方格至少被包含一次； （2）应当使各个组合包含尽可能多的方格 （3）所有的方格包含在尽可能少的不同组合中。 规则： （4）任何一个组合中必须至少有一个方格是没 有被包含过的。 （1）把逻辑函数表示在卡诺图上。 （2）识别围圈8方格的组合，如果不能则进行 （3） （3）识别围圈4方格的组合，如果不能则进行 （4） 步骤： （4）识别围圈2方格的组合。 （5）将不能与任何其他方格组合的一个方格单 独围圈。 （6）将各围圈组成的与项相加。 上述过程也可以反过来，从（5）——（2） 【例16】已知四变量逻辑函数为 试用卡诺图化简该函数 解： （1）其卡诺图如图所示 ＢＤ ＣＤ ＡＣＤ 冗余项 将代表每个圈的乘积项相加 【例17】 【例18】 00 11 01 10 00 11 01 10 AB CD 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 冗余项 【例19】将下面的逻辑函数用卡诺图表示并简化 AB CD 00 11 01 10 00 11 01 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 如果逻辑函数不是最小项的形式，也不必用代 数法将其展开成最小项的形式，可直接将各项 直接填入卡诺图中。 B A D C 00 11 01 10 00 11 01 10 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 【例20】化简 具有无关项的化简 任意项：函数可以随意取值（可以为0，也可以为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为随意项，也叫做约束项或无关项。 例如：判断一位十进制数是否为偶数。 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 不会出现 说 明 × 1 1 1 1 0 0 1 1 1 × 1 1 1 0 1 0 1 1 0 × 1 1 0 1 0 0 1 0 1 × 1 1 0 0 1 0 1 0 0 × 1 0 1 1 0 0 0 1 1 × 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 Y A B C D Y A B C D 【例21】 化简下列函数 式中φ表示无关项 AB CD 00 11 01 10 00 11 01 10 1 1 1 1 1 若无关项都取0，则 当m8,m12,m15均取1时， 可简化为 此时，当m9,m13,m14 均取0 无关项取0还是取1，以使结果最简为原则，因 此，上题的最后结果应为第二种解法，第一种 取值方法不可取。 注意！ 作业：9（1）；10（2）（4）；12 解： （1）原始表达式的逻辑图 （2）简化过程步骤如下： （摩根定律） （ ） （2）用VHDL语言描述简化逻辑表达式： F ＝A or B or C （3）简化逻辑表达式的逻辑图： F 【例11】已知逻辑函数表达式为 要求（1）简化表达式 （2）用VHDL语言描述简化表达式； （3）仅用与非门画出简化表达式的逻辑图 解： （1）简化过程如下： （2）用VHDL语言描述简化逻辑表达式： F ＝ not C or (not A and B) （3）简化逻辑表达式的逻辑图： A B C F A C AB A B C F 用与非门实现，把最简表达式化为与非－与非 形式为 （利用反演定理） 【例12】设计一个逻辑电路，当三个输入A，B， C中至少有两个为低时，该电路则输出为高。 要求 (1) 建立真值表； （2）从真值表写出布尔表达式； （3）