概率论与数理统计第六章new.docVIP

Ch 6 数理统计的基本概念 §6.1 基本概念 一、总体与样本 1、总体——研究对象的全体，记为X。 2、个体——构成总体的每一个对象，记为。 3、总体容量——总体中包含的个体的个数。 有限总体——容量有限；无限总体——容量无限。 为推断总体X的分布，从总体中抽取n个个体，则对应n个r.v. ——来自于总体X的一个样本。 的取值（（）--观测结果）称为样本的观测值，简称为样本值，整个抽取过程称之为抽样。 抽取的目的是根据样本的取值情况推断总体情况，因此应尽可能的使抽取的样本能反映总体的状况，故要求抽取的样本具有以下性质： ⑴ 代表性：样本中每个r.v.与总体X具有相同的分布。 ⑵ 独立性：相互独立。——简单的随机抽样所得的样本称为简单的随机样本；若总体X的分布函数为F（x），则样本的联合分布函数。 若X为连续型，且d.f为f(x),且联合p.d.f为： 若X为离散型，且分布律为：则联合分布律： 。 二、统计量 Def:不含有任何未知数的关于样本空本空间的函数称为统计量。 e.g.1 设总体X~，其中未知，（）为取自总体X的一个样本，则： 均为统计量。 但不是统计量。 若已知，则为统计量。 常用统计量 设（X1，X2......Xn）为取自总体的一个样本 样本均值：X=1/n 样本方差:S2=1/(n-1)2 样本的标准差（均方差）：S=2 样本的K阶原点矩：AK=K,K=1，2，3....... A1=X,B1=(n-1)/nS2 次序统计量：将样本（X1，X 2......Xn）按从小到大的顺序排列得到X(1),X(2).........X(n) (6)则称X(1),X(2).........X(n)为次序统计量 称 为极差， 为奇数，--中位数。 为偶数。 性质：若总体X的期望E(X)=μ，方差D(X)=， 则（1）、； （2）、； （3）、。 频率直方图P145. 经验分布函数 Def：若为总体的一个样本，其观测值为，将按从小到大顺序排列成 ， 令 0，x； 。 则称为经验分布函数。 §6.2抽样分布 分位数 若则称为上分布的上分位数。 若则称为上分布的双侧分位数。 三大抽样分布 ①、分布 若为总体X的一个样本，且则称统计量为服从自由度为的分布，记作。 为 0，else。 其中伽马函数 、 、可加性：若，，且与相互独立，则。 、与指数分布相同。 、上分位数 T分布 P.d.f: 性质： F分布 自由度为n的F分布，记为：F~（m,n） P.d.f. 性质： 抽象分布定理 1.（样本均值的分布） 2.（样本方差的分布） 的均值和样本方差，则： 3. 的均值和方差，则 （两个正太整体的抽样分布） 的样本，且两个样本相互独立。 1