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材力6-1 上节回顾 上节回顾 上节回顾 上节回顾 上节回顾 上节回顾 上节回顾 上节回顾 第11章 梁的应力及强度计算 11.1 梁纯弯曲时横截面上的正应力 纯弯曲与横力弯曲 弯曲应力与内力的关系 弯曲正应力 σ 纯弯曲梁横截面上的应力 纯弯曲梁：因 FS=0 所以 τ = 0，σ ≠ 0 一、变形特点 纵线：变为同心圆弧线； 凹侧缩短，凸侧伸长 横线：仍为直线，且垂直于 纵线； 不同横截面相对转过 一个角度。 二、平面假设 横截面在梁变形 后仍保持为平面，且 与变弯的轴线垂直， 只是绕截面上某轴转 动了一个角度。 ——对梁内部变形的推测 三、中性层，中性轴 中性层 弯曲变形过程中 长度始终不变的纵线 组成的层面。 意义：中性层将梁 分成两个区域： 凹侧缩短受压， 凸侧伸长受拉。 2. 中性轴 中性层与横截面的交线。 意义——中性轴将横截面分成两个区域： 受拉区和受压区，而中性轴上的正应力为零。 弯曲变形可看作横截面绕自己的中性轴转动。 四、纯弯曲正应力 z 轴——中性轴 考察微段 dx 的变形 ： O—O 中性层， 1. 变形几何关系 b′b′的线应变 可见，中性轴通过横截面的形心。 5. 最大正应力的计算 当 y = ymax , 有 11.2 纯弯曲理论在横力弯曲中的推广 梁的正应力强度条件 （1）横力弯曲变形特点 截面翘曲——平面假设不成立 （2） 横力弯曲正应力 采用纯弯曲正应力公式，当梁的跨高比 l / h5 时，误差 δ ＜ 2 ﹪； 因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲， 横截面上的正应力都可用下式计算： 2. 弯曲正应力强度条件 注：⑴ 当〔σt〕≠ 〔σc〕, 应分别计算。 〔σt〕—— 许用拉应力 〔σc〕——许用压应力 ⑵ 型钢的Wz等参数应查表。 ⑶ 截面上下不对称应当用公式： 例题 已知：Iz= 26.1×10－6 m4 , 〔σ〕t=30 MPa, 〔σ〕c=90 MPa 求：校核梁的正应力强度 例题 3. 压应力强度校核 例题 例题 讨论 1. 比较：C 截面 σtmax= 29.4 MPa, 并不是全梁最大拉应力。 2. 将T形梁倒置，强度又如何？ 解：作弯矩图 例11-2 矩形截面简支梁如图所示， 求跨中截面上 a , b , c 三点的正应力。 q=4kN/m 3m z 120 180 M (kN.m) 4.5 b a c 50 a点： b点： c点： 解：作弯矩图 例11-3. 图示简支梁由56号工字钢制成， 求危险截面上的最大正应力σmax及同一截面上 a点的正应力σa 。 F=150kN 5m z 166 560 M (kN.m) 375 a 21 a点： 5m C B A y 查型钢表： 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C D FA FC z y 200 30 160 30 y2=142 y1= 48 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C D FA FC 解：1. 求支反力 FA=14.3 kN (↑) FC=105.7 kN(↑) 2. 内力计算 作弯矩图 MB=7.15 kNm, MC=－16 kNm, Mmax=16 kNm z y 200 30 160 30 y2=142 y1= 48 M (kNm) 7.15 16 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C D FA FC z y 200 30 160 30 y2=142 y1= 48 M (kNm) 7.15 16 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C D FA FC z y 200 30 160 30 y2=142 y1= 48 4.拉应力强度校核 M (kNm) 7.15 16 拉应力强度不满足 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C D FA FC z y 200 30 160 30 y2=142 y1= 48 M (kNm) 7.15 16 40kN 200kN/m 500 900 400 A B C