高一数学：2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法—二分法》学案（新人教b版）.docVIP

2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法——二分法》学案 【学习目标】 ①知识目标：掌握二分法求函数零点的一般方法，能借助计算器求函数近似零点。 ②能力目标：了解“逼近”这一数学思想，感受体验二分法中的算法思想。 ③情感目标：通过合作学习，培养同学们的团结协作的思想品质。 【自主学习】 1、画出函数的图象，并找出它们的零点。 观察上述图象，你发现它们在零点两侧函数值的符号有何不同？ 2、请给出变号零点与不变号零点的严格定义： 如果函数图象 ，则称这样的零点为变号零点。 如果函数图象 ，则称这样的零点为不变号零点。 跟踪练习1：函数f（x）的图象如图所示，则该函数变号零点的个数是 个。 【合作探究一】零点存在性的探索： 1、请找出下列函数的零点所在的区间： ① ___________ A B C D ② ___________ A B C D 2、观察下面的函数图象， 该函数在区间(a，b)、 (b，c)、 (a，d)内是否有零点？ 观察这三个区间端点函数值f（a）、f（b）、f（c）、、f（d）的符号，你发现 f（a）·f（b）、 f（b）·f（c）、 f（a）·f（d）具有什么共同点？ 【归纳总结1】 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间（a,b）内一定存在零点？ 跟踪练习2：已知函数的图象是不间断的，x、的对应关系见下表，则函数存在零点的区间有（ ） x 1 2 3 4 5 6 6 5 -3 10 -5 -23 A B C D 思考1：满足上述条件的函数y=f（x）在区间（a，b）上的零点的个数是否唯一？ 思考2：若把条件“f（a）·f（b）＜0”改为“f（a）·f（b）＞0”， 函数y=f（x）在区间 （a，b）上是否不存在零点？ 思考3：根据条件“f（a）·f（b）＜0”确定地是函数的变号零点还是不变号零点？ 【合作探究二】求函数零点近似解的方法的探索： 1、函数在下列哪个区间内有零点 （ ） A B C D 2、不用求根公式，如何求函数f（x）=x2－2x－1 计算端点或中点的函数值 定区间 a0=2,b0=3 f（2）=－10, f（3）=30 [2,3] 因为 ，所以 。 【归纳总结2】 回顾上述求解过程，思考以下问题： ⑴求函数f(x)的零点近似解第一步应做什么？ ⑵如何缩小零点所在的区间（a，b）？ 若f(c)=0说明什么？ 若f(a)·f(c)0又说明什么？ ⑶若给定精确度，如何选取零点近似值？ 阅读课本73页，你能总结用二分法求函数零点近似值的步骤吗？试试看！ 1、________________________________________________。 2、________________________________________________。 3、________________________________________________。 4、________________________________________________。 【典例示范】 例1 已知函数f（x）=2ax＋1（a≠0）在（0，1）上存在零点，求实数a的取值范围。 例2 用二分法求函数f（x）=8x3－16x＋7 【巩固强化】 1、函数f(x)=x3－x－1在区间内的实根，完成以下步骤： 第一步：设，计算 第二步：取区间中点为，； 第三步计算 ； 那么下一个有根的区间是 。 【自主归纳】请写出你在这节课的所学、所思、所得。 ①请回顾本节课你所学知识内容有哪些？ ②所涉及到的主要数学思想又有哪些？ 【自我诊断】 1、如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是（ ） A ① ② B ① ③ C ① ④ D ③ ④ 2、设函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是不间断的，且f（a）·f（b）＜0，取x0= ，若 f（a）·f（x0）＜0，则利用二分法求函数零点时，零点所在区间为 。 3、已知函数f（x）=x2＋x＋,用二